2013年山东省临沂市中考数学真题试题及答案

18．如图，等腰梯形ABCD中，AD//BC,DE?BC,BD?DC,垂足分别为E,D,DE=3，BD=5，则腰长AB=

2??a?ab(a?b),19. 对于实数a,b,定义运算“﹡”：a﹡b=?例如4﹡2，因为4>2,2??ab?b（a?b).所以4﹡2?42?4?2?8.若x1,x2是一元二次方程x2?5x?6?0的两个根，则x1﹡

x2=

三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共21分）

得分 评卷人 20．（本小题满分7分） 2013年1月1日新交通法规开始实施。为了解某社区居民遵守交通法规情况，

小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A：从不闯红灯;B：偶尔闯红灯;C:经常闯红灯;D：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）.请根据图中信息，解答下列问题：

人数 56 A70 4 A

B 图1

C

D

选项

BDC图2(1)本次调查共选取 名居民;

(2)求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整; (3)如果该社区共有居民1600人，估计有多少人从不闯红灯？

得分 评卷人 21．(本小题满分7分) 为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购

买A,B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元.

（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A,B两种学习用品各多少件？

（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？

得分 评卷人 22．（本小题满分7分） 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行

线交BE的延长线于点F,连接CF. C（1）求证：AF=DC；

FED（2）若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的的结论.

形状，并证明你

BA四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，共18分）（第 22题图）

得分 评卷人 23． (本小题满分9分) 如图，在△ABC中，∠ACB=90o， E为BC上一点，以CE为直径作⊙O,AB与⊙

O相切于点D，连接CD,若BE=OE=2.

AD（1）求证：∠A=2∠DCB；

COEB（2）求图中阴影部分的面积（结果保留?和根号）.

得分 评卷人 24．（本小题满分9分） (第23题图)

某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元.当该机器生产数量至少为10台，

但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x(单位：台） y(单位：万元∕台） 10 60 20 55 30 50 （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)求该机器的生产数量；

(3)市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元∕台）之间满足如图所示的函数关系.该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润.（注：利润=售价?成本）

35 z

15 a

55 75

（第24题图）

五、相信自己，加油呀！（本大题共2小题，共24分）

得分 评卷人 25．（本小题满分11分） 如图，矩形ABCD中，∠ACB =30o，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角

线AC,BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边AB,BC所在的直线相交，交点分别为E,F. (1)当PE⊥AB,PF⊥BC时，如图1，则

PE的值为 . PFPE的值； PF(2)现将三角板绕点P逆时针旋转?（0o???60o）角，如图2，求

(3)在（2）的基础上继续旋转，当60o???90o，且使AP:PC=1：2时，如图3，PE的值是否变化？证明你的结论. PFAE

DPEBCBCE图3FAPDAPD

F图1B图2（第25题图）FC

得分 评卷人 26、（本小题满分13分） 5如图，抛物线经过A(?1,0),B(5,0),C(0,?)三点.

2(1)求抛物线的解析式；

(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标； (3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A,C,M,N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由.

y

O

A B C x （第26题图）

2013年临沂市初中学生学业考试试题

数学参考答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，共42分） 题号 答案 1 A 2 D 3 B 4 C 5 B 6 A 7 C 8 D 9 D 10 11 12 13 14 C D B C B 二、填空题（每小题3分，共15分） 15．x(2?x)(2?x)； 16．x?2； 17．33； 18．

15 19． 3或-3 4三、开动脑筋，你一定能做对！（共21分） 20．解：（1）80 ????????????(2分) （2）80?56?12?4?8（人） ?????(3分) 8?100%?360o?36o. 人数 8056

12 8 4

A

B

C

D

选项