北京市海淀区2018届九年级数学上学期期末考试试题新人教版

28．在△ABC中，∠A?90°，AB?AC．

（1）如图1，△ABC的角平分线BD，CE交于点Q，请判断“QB?（填“是”或“否”）；

（2）点P是△ABC所在平面内的一点，连接PA，PB，且PB?2QA”是否正确：________

2PA．

①如图2，点P在△ABC内，∠ABP?30°，求∠PAB的大小；

②如图3，点P在△ABC外，连接PC，设∠APC?α，∠BPC?β，用等式表示α，β之间的数量关系，并证明你的结论．

图1 图2

图3

参考答案

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

1 B

二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．0或2 10．60 11．y?13．6 14．2 15．10

16．三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60°，一条弧所对的圆周角是

它所对圆心角的一半；

或：直径所对的圆周角为直角，三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都

是60°，直角三角形两个锐角互余； 或：直径所对的圆周角为直角，sinA?

三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，每小题7分） 17．解：原式 = 2?2 A 3 C 4 B 5 D 6 C 7 A 8 D 1

（答案不唯一） 12．（?2，0） x

1，?A为锐角，?A?30?. 212?2??22 ………………3分 22 = 1?2?22

= 1?2 ………………5分 18．解：∵ x?1是关于x的方程x2?mx?2m2?0的一个根，

2 ∴ 1?m?2m?0.

2 ∴ 2m?m?1. ………………3分

∴ m(2m?1)?2m?m?1. ………………5分 19．解：作AD⊥BC于点D，

2

∴ ∠ADB=∠ADC=90°. ∵ AC=5，sinC?3， 5 ∴ AD?AC?sinC?3. ………………2分 ∴ 在Rt△ACD中，CD?AC2?AD2?4. ………………3分

∵ AB?32， ∴ 在Rt△ABD中，BD?AB2?AD2?3. ∴ BC?BD?CD?7. 20．解：

（1）

240t. （2）由题意，当t?5时，v?240t?48. 答：平均每天要卸载48吨. 21．证明：∵ ∠B=90°，AB=4，BC=2， ∴ AC?AB2?BC2?25.

∵ CE=AC， ∴ CE?25. ∵ CD=5， ∴

ABCE?ACCD. ∵ ∠B=90°，∠ACE=90°，

∴ ∠BAC+∠BCA=90°，∠BCA+∠DCE=90°.

∴ ∠BAC=∠DCE.

∴ △ABC∽△CED. 22．BC，BC，BC?BB??CC?? ………………4分

………………5分 ………………3分 ………………5分 ………………3分 ………………5分 ………………3分