甘肃省永昌县一中2014-2015学年高二下学期期末考试数学（理）试卷

永昌一中2014—2015年度第二学期高二期末考试试卷

数学试题（理）

（时间120分钟，满分150分）

第一卷

一、选择题（每题5分，满分60分） 1.已知集合

A?{x?Rx2?4},B?{x?Zx?4},则A?B?( )

A.(0,2) B.[0,2] C.{0,2} D.{0,1,2} 2. 不等式

2x?1（ ） ?0的解集是

3x?11111A．{x|x??或x?} B．{x|??x?}

323211C．{x|x?} D．{x|x??}

233.函数f(x)?log2x?2x?1的零点必落在区间（ ）

2? D. ?，? A. ?，1? B. ?，? C. ?1，ln(x?1)?x?3x?42?1??2??11??42??11??84?4.函数y?的定义域为( )

A．(?4,?1) B．(?4,1) C．(?1,1) D．(?1,1]

5.已知函数f(x)?3sin?x?cos?x(??0)，y?f(x)的图像与直线y?2的两个相邻 交点的距离等于?，则f(x)的单调递增区间是（ ） A.[k???,k??5?],k?Z B.[k??5?,k??11?],k?Z

12121212 C.[k???,k???],k?Z D.[k???,k??2?],k?Z

36636.若3sin??cos??0,则

1的值为（ ）

cos2??sin2?5210A. -2 B. C. D.

3337．已知向量a?(1,2),b?(2,?3)若向量c满足，(c?a)//b,c?(a?b)，则c=（ ） A．(,) B(?7793777777,?) C (,) D.(?,?) 3939938.在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”。根据过去10天甲、乙、丙、丁

1

四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是( )

（A）甲地：总体均值为3，中位数为4 （B）乙地：总体均值为1，总体方差大于0 （C）丙地：中位数为2，众数为3 （D）丁地：总体均值为2，总体方差为3

1?x219.已知g(x)?1?2x,f[g(x)]?(x?0),那么f()?( ) 22x A. 3 B. 15 C. 0 D. 2

10.某几何题的三视图如图（1）所示，则它的体积是（ ） A.8?2?? B.8? 332?C.8?2? D.

3

122

11．圆的方程是(x－cos?)+(y－sin?)= ,当?从0变化到2?时，

2

动圆所扫过的面积是 （ ）

A． ? B． 22? C．(1?2)? D．

12.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有( ) （A）6种 （B）12种 （C）24种 （D）30种

第二卷

二、填空题（每题5分，满分20分）

13.函数f(x)?sinx?3cosx(x?[0,?])的值域是______________.

14.某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号?，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人.

(1?22)?2

图 2

15. 设l、m、n是三条不同的直线，?、?、?是三个不同的平面，下面有四个命题：

2

①若l∥?,?∥?,则l∥?； ②若l∥n,m∥n,则l∥m；

③若???,l∥?,则l??； ④若l??,m??,???,则l?m. 其中假命题的题号为 ;

x

16.已知函数f(x)?2?1,对于满足0?x1?x2?2的任意x1,x2,给出下列结论： ①(x2?x1)[f(x2)?f(x1)]?0; ②x2f(x1)?x1f(x2); ③f(x2)?f(x1)?x2?x1; ④

f(x1)?f(x2)x?x2?f(1)

22其中正确结论的序号是___________

三、解答题（满分70分）

17.（本小题满分10分）已知函数f(x)?2sin?x? （1）若sinx??????????2cosx,x??,??. 6??2?4，求函数f(x)的值； （2）求函数f(x)的值域. 5 18（本小题满分12分）在?ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且sinA?510.(1)求A?B的值；(2)若a?b?2?1，求a、b、c的值. ,sinB?51019.（本小题满分12分）根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：

对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间[0,50]，(50,100]，

(100,150]，(150,200]，(200,250]，(250,300]进行分组，得到频率

分布直方图如图5. （1）求直方图中x的值；

3

（2）计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数；

（3）求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率. （结果用分数表示．已知57?78125，27?128，

327 ??18253651825?38123，365?73?5） ??182591259125P20.（本小题满分12分）

四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AB=1,BC=2, PA⊥底面ABCD.

(1)求证：平面PDC⊥平面PAD

(2)在边BC上是否存在一点G,使得PD与平面PAG所 成的角的正弦是

ABCD5. 521. （满分12分）已知椭圆C的焦点F1（－22，0）和F2（22，0），长轴长6，设直线y?x?2交椭圆C于A、B两点。 求（1）求椭圆的标准方程；（2）求线段AB的中点坐标。

22. （满分12分）已知两定点

F1?2,0,F2???2,0?，满足条件

?????????PF2?PF1?2的点P的

轨迹是曲线E，直线y?kx?1与曲线E交于A,B两点，如果

AB?63????????????在点C，使OA?OB?mOC。

（1）求曲线E的方程； （2）求m的值；

，且曲线E上存

（3）求?ABC的面积?。

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