相似三角形经典练习题(4套)附带答案

练习（一）

一、填空题： 1. 已知

a?2b9?，则a：b?__________

2a?b5 2. 若三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边是21cm，则其余两边之和是__________cm

3. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=6，则DE=__________；△ADE与△

ABC的面积之比为：__________。

题3 题7 题8

4. 已知线段a=4cm，b=9cm，则线段a、b的比例中项c为__________cm。

5. 在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，如果AD=8，DB=6，EC=9，那么AE=__________

6. 已知三个数1，2，3，请你添上一个数，使它能构成一个比例式，则这个数是

__________

7. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，若AD=12cm，BC=18cm，AE：EB=2：3，则EF=__________

8. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD⊥CD，AD=6，BC=10，则梯形的面积为：__________

二、选择题：

1. 如果两个相似三角形对应边的比是3：4，那么它们的对应高的比是__________ A. 9：16

B. 3：2 C. 3：4

D. 3：7

2. 在比例尺为1：m的某市地图上，规划出长a厘米，宽b厘米的矩形工业园区，该园区

2

的实际面积是__________米

104m A.

ab104m2B.

ababmC. 410

abm2D.

104 3. 已知，如图，DE∥BC，EF∥AB，则下列结论：

题3 题4 题5

①

AEBE ?ECFC ②

ADABEFDE ③ ??BFBCABBC ④

CEEA ?CFBF 其中正确的比例式的个数是__________

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

4. 如图，在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=12，在AB上取一点E，使A、D、E三点为顶点组成的三角形与△ABC相似，则AE的长是__________

A. 16 B. 14 C. 16或14 D. 16或9

5. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，AE⊥AD，交CB的延长线于点E，则下列结论正确的是__________

A. △AED∽△ACB B. △AEB∽△ACD

C. △BAE∽△ACE D. △AEC∽△DAC

三、解答题：

1. 如图，AD∥EG∥BC，AD=6，BC=9，AE：AB=2：3，求GF的长。

2. 如图，△ABC中，D是AB上一点，且AB=3AD，∠B=75°，∠CDB=60°，求证：△ABC∽△CBD。

3. 如图，BE为△ABC的外接圆O的直径，CD为△ABC的高，求证：AC·BC=BE·CD。

4. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，过点C作CE⊥AD于E，CE的延长线交AB于点F，过点E作EG∥BC交AB于点G，AE·AD=16，AB?45。（1）求证：CE=EF。（2）求EG的长。

5. 如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式错误的是：____________

ADAE?ABACDEADC.?BCBDA.CEEA?CFFBEFCF D.?ABCBB.

6. 如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，

BP?1，CD?2，求△ABC的边长 3

7. 如图：四边形ABEG、GEFH、HFCD都是边长为a的正方形，（1）求证：△AEF∽△CEA。 （2）求证：∠AFB+∠ACB=45°。

8. 已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于点O，EF经过点O且和两底平行，交AB于E，交CD于F。求证：OE=OF。

9. 已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。求证：AEAC ?AFAB

10. 如图，D为△ABC中BC边上的一点，∠CAD=∠B，若AD=6，AB=8，BD=7，求DC的长。

11. 如图，在矩形ABCD中，E是CD的中点，BE⊥AC于F，过F作FG∥AB交AE于G，求证：2

AG=AF·FC 。