(4份试卷汇总)2019-2020学年西藏林芝地区中考第四次适应性考试数学试题

∴直线AB的解析式为：y＝?x＋15，

13524?y＝?x＋x＋15??813将其与抛物线解析式联立得：?，

1?y??x?15?3??x?27?x?0解得：?（舍）或?，

y?6y?15??∴水流在山坡上的落点C坐标为（27，6），喷射点A沿坡面AB方向移动的距离等于BC的距离，而BC＝?45?27?2?62?610米，

答：水流在山坡上的落点C离喷射点A的水平距离是27米，需要把喷射点A沿坡面AB方向移动610米． 【点睛】

本题考查了二次函数的应用以及坡度问题和解直角三角形的应用等知识，正确构造出直角三角形是解题关键． 23．（1）y＝【解析】 【分析】

(1)由A点坐标可求得OA的长，再利用三角函数的定义可求得0C的长，可求得C、D点坐标，再利用待定系数法可求得直线AC的解析式；

(2)由条件可证明△AOC∽△COK，再由角的和差可求得∠OCA+∠OCK＝90°，可证得AC⊥CD； (3) 作BH⊥CM于H．把A点,E点代入解析式可得M（﹣S△BCM 求出BH即可解答 【详解】 （1）∵A（﹣∴OA＝

63132113965，），求出CM＝ ，BM＝再利用26826264；（2）AC⊥CD．理由见解析；（3）tan∠BMC＝2． x3 ，0），B（0，2）， 23，OB＝2， 2OC2?， OA3∵tan∠OAC＝

∴OC＝1，BC＝3， ∵BD＝2OC， ∴BD＝2， ∵BD⊥BC， ∴B（2，2）， 把B（2，2）代入y＝

m 中，得到m＝4， x4 ． x∴反比例函数的解析式为y＝

（2）如图，设CD交x轴于K． ∵OK∥BD，

∴

OCOK?， CBBD13OK ， 2∴?∴OK＝

2 ， 33 ， 2∵OC＝1，OA＝

2

∴OC＝OA?OK， ∴

OCOK? ， OAOC∵∠AOC＝∠COK， ∴△AOC∽△COK， ∴∠OAC＝∠OCK， ∵∠OAC+∠OCA＝90°， ∴∠OCA+∠OCK＝90°， ∴∠ACK＝90°， ∴AC⊥CD．

（3）如图，作BH⊥CM于H． ∵A（﹣

3 ，0），C（0，﹣1）， 22 x﹣1， 3∴直线AC的解析式为y＝﹣∵AE＝BD＝2， ∴OA＝2+∴E（﹣

37＝ ， 227，0），∵B（0，2）， 24x+2， 7∴直线BE的解析式为y＝

463??y?x?2x??????726解得?由?， 28?y?-x?1?y???313??∴M（﹣∴CM＝6313，）， 2682113965 ，BM＝ ，

2626∵S△BCM＝∴BH＝16312113 ×3× ＝××BH，

262262913 ， 13913， 26∴MH＝BM2?BH2?913BH?13＝2． ∴tan∠BMC＝

MH91326

【点睛】

此题为反比例函数综合题，利用好勾股定理和三角形相似是解题关键

24．（1）每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为1200元，1500元（2）至少进货甲种空气净化器10台． 【解析】 【分析】

(1)设每台甲种空气净化器为x元，乙种净化器为(x+300)元，根据用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同，列出方程求解即可；

(2)设甲种空气净化器为y台，乙种净化器为(30﹣y)台，根据进货花费不超过42000元，列出不等式求解即可． 【详解】

(1)设每台甲种空气净化器为x元，乙种净化器为(x+300)元，由题意得：

60007500?， xx?300解得：x＝1200，

经检验得：x＝1200是原方程的解， 则x+300＝1500，

答：每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为1200元，1500元． (2)设甲种空气净化器为y台，乙种净化器为(30﹣y)台，根据题意得： 1200y+1500(30﹣y)≤42000， y≥10，

答：至少进货甲种空气净化器10台． 【点睛】

本题考查分式方程和不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系列出方程和不等式是解决问题的关键．

25．（1）详见解析；（2）详见解析． 【解析】 【分析】

（1）根据CF∥AB就可以得出∠A＝∠ECF，∠ADE＝∠F，证明△ADE≌△CFE就可以求出结论； （2）由△ADE≌△CFE就可以得出DE＝FE，又有AE＝CE于是就得出结论． 【详解】

解：（1）证明：∵CF∥AB， ∴∠ADE＝∠F，∠FCE＝∠A． ∵点E为AC的中点，

∴AE＝EC．

∵在△ADE和△CFE中，

??ADE??F???FCE??A ， ?AE?EC?∴△ADE≌△CFE（AAS）． ∴AD＝CF；

（2）∵△ADE≌△CFE， ∴DE＝FE． ∵AE＝EC，

∴四边形ADCF为平行四边形．

【点睛】

本题考查了中点的旋转的运用于，全等三角形的判定及性质的运用，平行四边形的判定方法的运用，解答时证明三角形全等是关键．