山东省聊城市2021届新高考数学一模试卷含解析

山东省聊城市2021届新高考数学一模试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数f?x?的定义域为?0,???，且

2?m?f???n??2f?n??4f?m?2，当0?x?1时，f?x??0.若f?4??2，

则函数f?x?在?1,16?上的最大值为（ ） A．4 【答案】A 【解析】 【分析】

根据所给函数解析式满足的等量关系及指数幂运算，可得f?B．6

C．3

D．8

?m???f?n??f?m?；利用定义可证明函数n??f?x?的单调性，由赋值法即可求得函数f?x?在?1,16?上的最大值.

【详解】

函数f?x?的定义域为?0,???，且则f?2?m?f???n??2f?n??4f?m?2，

?m???f?n??f?m?； n??x1?1， x2任取x1,x2??0,???，且x1?x2，则0?故f??x1???0， x?2??x1?m=xn?xf令???f?x2??f?x1?， 1，2，则

?x2?即f?x1??f?x2??f??x1???0， x?2?故函数f?x?在?0,???上单调递增， 故f?x?max?f?16?， 令m?16，n?4，

故f?4??f?4??f?16??4， 故函数f?x?在?1,16?上的最大值为4. 故选：A. 【点睛】

本题考查了指数幂的运算及化简，利用定义证明抽象函数的单调性，赋值法在抽象函数求值中的应用，属于中档题.

2．已知空间两不同直线m、n，两不同平面?，?，下列命题正确的是（ ） A．若mP?且nP?，则mPn C．若m??且mP?，则??? 【答案】C 【解析】

因答案A中的直线m，n可以异面或相交，故不正确；答案B中的直线n?B．若m??且m?n，则nP?

D．若m不垂直于?，且n??，则m不垂直于n

?也成立，故不正确；答案

C中的直线m可以平移到平面?中，所以由面面垂直的判定定理可知两平面?，?互相垂直，是正确的；答案D中直线m也有可能垂直于直线n，故不正确．应选答案C． 3．设i为数单位，z为z的共轭复数，若z?1，则z?z?（ ） 3?iA．

1 10B．

1i 10C．

1 100D．

1i 100【答案】A 【解析】 【分析】

由复数的除法求出z，然后计算z?z． 【详解】

z?13?i31???i， 3?i(3?i)(3?i)1010∴z?z?(故选：A. 【点睛】

3131311?i)(?i)?()2?()2?． 10101010101010本题考查复数的乘除法运算，考查共轭复数的概念，掌握复数的运算法则是解题关键． 4．在等差数列?an?中，若Sn为前n项和，2a9?a11?12，则S13的值是（ ） A．156 【答案】A 【解析】 【分析】

B．124

C．136

D．180

因为a7?a11?2a9?a11?12，可得a7?12，根据等差数列前n项和，即可求得答案. 【详解】

Qa7?a11?2a9?a11?12，

?a7?12， ?S13?13?a1?a13??13a7?13?12?156.

2故选：A. 【点睛】

本题主要考查了求等差数列前n项和，解题关键是掌握等差中项定义和等差数列前n项和公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.

?x2y25．已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为F，若双曲线C的一条渐近线的倾斜角为，且点F3ab到该渐近线的距离为3，则双曲线C的实轴的长为 A．1 C．4 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

双曲线C的渐近线方程为y??B．2 D．

85 5b?bx，由题可知?tan?3． aa3|3c|(3)?(?1)22设点F(c,0)，则点F到直线y?3x的距离为?3，解得c?2，

所以c2?a2?b2?a2?3a2?4a2?4，解得a?1，所以双曲线C的实轴的长为2a?2，故选B．

bx2y26．双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左右焦点为F1,F2，一条渐近线方程为l:y??x，过点F1且与l垂

abauuur1uuur1uuur 直的直线分别交双曲线的左支及右支于P,Q，满足OP?OF1?OQ，则该双曲线的离心率为（ ）

22A．10 【答案】A 【解析】 【分析】

B．3

C．5 D．2

2abb设P?x1,y1?,Q?x2,y2?，直线PQ的方程为x?y?c，联立方程得到y1?y2?2，2b?aca??a2b422y1y2?222，根据向量关系化简到b?9a，得到离心率.

?b?a?c【详解】

设P?x1,y1?,Q?x2,y2?，直线PQ的方程为x?3by?c. ab?x?y?c,??a442324b?ay?2abcy?ab?0， 联立?2整理得2xy???1,22?b?a??2ab3a2b4,y1y2?2则y1?y2?2222.

b?acb?ac????uuur1uuur1uuur因为OP?OF1?OQ，所以P为线段QF1的中点，所以y2?2y1，

22?y1?y2?y1?y222622294ab?b?a?c4b222???222242，整理得b?9a， 222?b?a?cab?b?a?故该双曲线的离心率e?10. 故选：A.

【点睛】

本题考查了双曲线的离心率，意在考查学生的计算能力和转化能力.

7．已知抛物线y2?2px(p?0)上的点M到其焦点F的距离比点M到y轴的距离大准方程为（ ） A．y2?x 【答案】B 【解析】 【分析】

由抛物线的定义转化，列出方程求出p，即可得到抛物线方程． 【详解】

由抛物线y2＝2px（p＞0）上的点M到其焦点F的距离比点M到y轴的距离大

B．y2?2x

C．y2?4x

D．y?8x

21，则抛物线的标21，根据抛物线的定义可2