2019年7月广东省江门市高2020届高2017级2019年普通高中高二下学期调研测试(二)理科数学及参考答案

内部资料·注意保存 试卷类型：B

江门市2019年普通高中高二调研测试（二）

数 学（理科）

本试卷4页，23题，满分150分，测试用时120分钟．

注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己

的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效． 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4.考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回．

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的． 1． 是虚数单位， 在复平面内对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2．证明“质数有无限多个”“ 、 、 不可能成等差数列”等命题常用

A．综合法

B．分析法

C．反证法

D．归纳法

3． 、 、 是△ 的内角， ， ， ，则 ， ， 一定

A．都大于 A．

B．都不大于 C．都小于 D．有一个不小于

B．

4．抛物线 与 所围图形的面积

C．

D．

5．从1，2，3，4，5中任取两个不同的数，事件A表示“取到的两数之和为偶数”，事

件B表示“取到的较大的数为奇数”，则 A．

B．

C．

D． 6．下列推理过程，属于演绎推理的是

A．两直线平行同旁内角互补，如果 、 是两条平行直线的同旁内角，则

B．高二⑴班55人，⑵班54人，⑶班52人，由此得高二所有班人数都超过50 C．由“三角形两边之和大于第三边”，推测“四面体四条棱之和大于另外两条棱之和” D．由 ，

（ ）归纳得数列 的通项

高二数学（理科）试题 第1页（共8页）

7． 的展开式的第6项的系数是

A．

B．

C．

D．

8．下列关于残差图的描述错误的是

A．残差图的纵坐标只能是残差

B．残差图的横坐标可以是编号、解释变量和预报变量 C．残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小 D．残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小

9．现用4种不同颜色对下图所示的四个字进行着色，要求有公共边界的两个字不能用同一颜

色，则不同的着色方法共有

金 榜 A．144种 B．84种

C．72种 D．64种

题 名 10．已知随机变量 ， ，

A．9

B．6 C．4 D．3

11．若 ，则

A． ，

A． B． C． D．

B．

C．

D．

12．函数 在定义域 内的导函数为 ，若 ， ， ，

第Ⅱ卷

二、填空题：本题共4小题，每小题5分． 13．计算：

．

14．某校期末测试理科数学成绩 ， ，统计结果显示 ，

若学校理科学生共700人，则本次测试成绩高于120分的学生人数为 ． 15．某汽车在公路直线行驶，刹车后的速度 （单位： / ），则该汽车到

停车的位移是 ．

16．观察右图所示“三角数阵”，该数阵最后一行各

数之和为 ．

高二数学（理科）试题 第2页（共8页）

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）

是复平面内的平行四边形， 、 、 三点对应的复数分别是 、 、 ，其中， 是虚数单位． （Ⅰ）求点 对应的复数； （Ⅱ）求四边形 的周长．

18．（本小题满分12分）

已知数列 前 项和为 ， ，满足 （Ⅰ）求 ， ， ， ；

（Ⅱ）猜想 的表达式，并用数学归纳法证明猜想．

19．（本小题满分12分）

一只红铃虫的产卵数 和温度 有关，现收集了6组观测数据如下表：

温度 / 产卵数 /个 21 7 23 11 25 21 27 24 29 66 32 115

（ ）． 1.946 2.398 3.045 3.178 4.191 4.745 （Ⅰ）以温度为23、25、27、29的数据分别建立：① 和 之间线性回归方程 ，② 和 之间线性回归方程 ；

（Ⅱ）若以（Ⅰ）所得回归方程预测，得到温度为21、32的数据如下：

温度 /

21 11.5 1.825

32 80.9 4.857 试以上表数据说明①②两个模型，哪个拟合的效果更好．

参考数据： ，

，

，

高二数学（理科）试题 第3页（共8页）

20．（本小题满分12分）

某商品促销活动设计了一个摸奖游戏：在一个口袋中装有4个红球和6个白球，这些球除颜色外完全相同，顾客一次从中摸出3个球，若3个都是白球则无奖励，若有1个红球则奖励10元购物券，若有2个红球则奖励20元购物券，若3个都是红球则奖励30元购物券． （Ⅰ）求中奖的概率；

（Ⅱ）求顾客摸奖一次获得购物券奖励的平均值．

21．（本小题满分12分）

已知函数 ， 是常数

（Ⅰ）求证函数 的图象经过一个定点 ，并求函数 在点 处的切线；

（Ⅱ）讨论 的单调性．

请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22．（本小题满分10分）

某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课程的一些学生，数据如下：

男 女 非统计专业 13 7 统计专业 10 20 （Ⅰ）画出性别与主修统计专业列联表； （Ⅱ）有多大把握认为主修统计专业与性别有关？

参考数据与公式：

，其中

． 0.05 0.01 6.635

0.10 2.706 3.841

23．（本小题满分10分）

△ 内角 、 、 的对边分别是 、 、 ． （Ⅰ）若 、 、 的成等差数列，求证： ； （Ⅱ）若 、 、 的倒数成等差数列，求证： ．

高二数学（理科）试题 第4页（共8页）