三角函数的诱导公式练习

三角函数的诱导公式练习

1．对于诱导公式中的角α，下列说法正确的是（ ）

A．α一定是锐角 B．0≤α＜2π C．α一定是正角 D．α是使公式有意义的任意角 2．已知sin(???)?0，cos(???)?0，则下列不等式关系中必定成立的是（ ）

A．sin?＜0，cos?＞0 B．sin?＞0，cos?＜0 C．sin?＞0，cos?＞0 D．sin?＜0，cos?＜0 3．sin300的值为（ ）

?A．?1133 B． C． ? D． 22221，则sin(6??A)的值为（ ） 34．若sinA?A．

112222 B．? C． ? D． 33335．若sin(???)??1，则cos?的值为（ ） 2A．?1133 B． C． D．? 22226．在直角坐标系，若?与?的终边关于y轴对称，则下列等式恒成立的是（ ）

A．sin(???)?sin? B．sin(???)?sin? C．sin(2???)??sin? D．sin(??)?sin? 7．sin

4?5?25?2cos2tan的值是（ ） 346333A．－ B． C．－

444

D．

3 48．1?2sin(??2)cos(??2)等于（ ）

A．sin2－cos2

B．cos2－sin2

C．±（sin2－cos2） D．sin2+cos2

9．tan2010°的值为 ． 10．已知sin???3，且?是第四象限的角，则cos(2???)的值是 ． 51

11．sin315°―cos135°+2sin570°的值是________。

12．已知cos??3???，则|?|?，则tan??________。 ????2?2?2tan(??4?)?cos(???)?sin2(??3?)113. 若??，求tan?的值。

2?5??tan(3???)?cos2?????2? 14．已知

1?tan(??720?)?3?22，

1?tan(??360?)22求[cos(???)?sin(???)?cos(???)?2sin(???)]?1的值。 2cos(???2?)

15．在△ABC中，若sin(2??A)??2sin(??B)，3cosA??2cos(??B)，求△ABC的三个内角。

2

考向一 利用诱导公式化简、求值

sin?π－α?cos?2π－α?31π?【例1】?已知f(α)＝，求f??3?. π??sin?2＋α?tan?π＋α?

【训练1】 已知角α终边上一点P(－4,3)，则的值为________．

11π9π???cos??2－α?sin?2＋α?

考向二 同角三角函数关系的应用

【例2】?(2011·长沙调研)已知tan α＝2.

2sin α－3cos α

求：(1)； (2)4sin2α－3sin αcos α－5cos2α.

4sin α－9cos α

sin α＋3cos α

【训练2】 已知＝5.则sin2α－sin αcos α＝________.

3cos α－sin α

双基自测

1

1．(人教A版教材习题改编)已知sin(π＋α)＝，则cos α的值为( )．

21133 A．± B. C. D．± 2222

2．(2012·杭州调研)点A(sin a，cos a)在第二象限a在直角坐标平面上位于( )． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4

3．已知cos α＝，α∈(0，π)，则tan α的值等于( )．

54343

A. B. C．± D．±

343417π17π

－?－sin?－?的值是( )． 4．cos??4??4? A.2 B．－2 C．0 D.5. 下列四个命题中可能成立的一个是（ ） A、sin??2 2

π?cos??2＋α?sin?－π－α?

11且cos?? B、sin??0且cos???1 22sia? cos?C、tan??1且cos???1 D、?是第二象限时，tan???6. 化简1?2sin4cos4的结果是（ ）

3

A、sin4?cos4 B、sin4?cos4 C、cos4?sin4 D、?sin4?cos4 7.在△ABC中，若最大角的正弦值是

2，则△ABC必是（ ） 2A、等边三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、锐角三角形 8. 已知函数f(x)?cosx，则下列等式成立的是（ ） 2A、f(2??x)?f(x) B、f(2??x)?f(x) C、f(?x)??f(x) D、f(?x)?f(x) 9. 设函数f(x)?asin(?x??)?bcos(?x??)?4（其中a、b、?、?为非零实数），若

f(2001)?5，则f(2002)的值是（ ）

A、5 B、3 C、8 D、不能确定 10.化简sin2??sin2??sin2?sin2??cos2?cos2?? . cos??2sin?的值为 .

2cos??3sin??11.若sin??3cos??0，则

???12.tan1?tan2?tan3????tan89? . 13.已知P(－2，y)是角α终边上一点，且sinα＝－

5

，求cosα的值． 5

14.中心角为60°的扇形，它的弧长为2?，求它的内切圆的面积

15.已知扇形的周长为20 cm，当扇形的中心角为多大时，它有最大面积，最大面积是多少？

4