当前位置:首页 > 2018版高考数学(人教A版文科)一轮复习真题演练集训第七章不等式7-3Word版含解析
真题演练集训
1.[2016·江苏卷]在锐角三角形ABC中,若sin A=2sin Bsin C,则tan Atan Btan C的最小值是________.
答案:8
解析:由sin A=sin(B+C)=2sin Bsin C,得 sin Bcos C+cos Bsin C=2sin Bsin C, 两边同时除以cos Bcos C,得 tan B+tan C=2tan Btan C, 令tan B+tan C=2tan Btan C=m, 因为△ABC是锐角三角形, 所以2tan Btan C>2tan B·tan C, 则tan Btan C>1,m>2.
又在三角形中有tan Atan Btan C=-tan(B+C)tan Btan C m1m2=-1·2m=m-2
1-2m4
=m-2++4≥2
m-2
4
?m-2?·+4=8,
m-2
4
当且仅当m-2=,即m=4时等号成立,
m-2故tan Atan Btan C的最小值为8.
2.[2014·福建卷]要制作一个容积为4 m3,高为1 m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是________(单位:元).
答案:160
解析:设该容器的总造价为y元,长方体的底面矩形的长为x m,因为无盖长方体的容积为4 m3,高为1 m.所以长方体的底面矩形的
?4?2×4??4
?=80+20?x+?≥80宽为x m,依题意,得y=20×4+10?2x+x?x???
+20×2
44
x×x=160,当且仅当x=x,即x=2时等号成立,所以该
容器的最低
总造价为160元.
1
3.[2013·天津卷]设a+b=2,b>0,则当a=________时,2|a|+|a|
b取得最小值.
答案:-2
1|a|2|a|a+b|a|ab
解析:∵a+b=2,∴2|a|+b=4|a|+b=4|a|+b=4|a|+4|a|+|a|a
b≥4|a|+2
b|a|a
4|a|×b=4|a|+1.
b|a|1|a|
当且仅当4|a|=b且a<0时,即b=-2a,a=-2时,2|a|+b取得最小值.
x2-y2
4.[2015·山东卷]定义运算“?”:x?y=xy(x,y∈R,xy≠0).当x>0,y>0时,x?y+(2y)?x的最小值为________.
答案:2
x2-y24y2-x2
解析:因为x?y=xy,所以(2y)?x=2xy.又x>0,y>0,故x2-y24y2-x2x2+2y222xy
x?y+(2y)?x=xy+2xy=2xy≥2xy=2,当且仅当x=2y时,等号成立.
5.[2015·天津卷]已知a>0,b>0,ab=8,则当a的值为________时,log2a·log2(2b)取得最大值.
答案:4
8
解析:由于a>0,b>0,ab=8,所以b=a. ?16?
所以log2a·log2(2b)=log2a·log2?a?=log2a·(4-log2a)=-(log2a-
+4,
当且仅当log2a=2,即??
a=4时,log2a·log2(2b)取得最大值4.
2)2
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