高考数学一轮复习任意角、弧度制及任意角的三角函数练习含答案

第1讲 任意角、弧度制及任意角的三角函数

一、选择题

1.给出下列四个命题：

3π4π

①－4是第二象限角；②3是第三象限角；③－400°是第四象限角； ④－315°是第一象限角. 其中正确的命题有( ) A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

3π4ππ4π

解析 －4是第三象限角，故①错误.3＝π＋3，从而3是第三象限角， ②正确.－400°＝－360°－40°，从而③正确.－315°＝－360°＋45°，从而④正确. 答案 C

2.已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边所在象限是( ) A.第一象限 C.第三象限

B.第二象限 D.第四象限

解析 由题意知tan α＜0，cos α＜0，∴α是第二象限角. 答案 B

3

3.(2017·宜春模拟)已知角θ的终边经过点P(4，m)，且sin θ＝5，则m等于( ) A.－3 解析 sin θ＝答案 B

2π

4.点P从(1，0)出发，沿单位圆逆时针方向运动3弧长到达Q点，则Q点的坐标为( ) 13A.(－2，2)

31B.(－2，－2) 31

D.(－2，2) B.3 m

16 C.3

D.±3

16＋m2

3

＝5，解得m＝3.

13

C.(－2，－2)

2π2π1

解析 由三角函数定义可知Q点的坐标(x，y)满足x＝cos 3＝－2，y＝sin 33＝2. 答案 A

5.已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α>0.则实数a的取值范围是( ) A.(－2，3] C.[－2，3)

B.(－2，3) D.[－2，3]

解析 ∵cos α≤0，sin α>0，

∴角α的终边落在第二象限或y轴的正半轴上. ??3a－9≤0，∴?∴－20，答案 A

6.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角α∈(0，π)的弧度数为( ) πA.3

π B.2

C.3

D.2

解析 设圆半径为r，则其内接正三角形的边长为3r，所以3r＝α·r，∴α＝3. 答案 C 7.给出下列命题：

①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sin α＝sin β，则α与β的终边相同；⑤若cos θ<0，则θ是第二或第三象限的角.

其中正确命题的个数是( ) A.1

B.2

C.3

D.4

解析 举反例：第一象限角370°不小于第二象限角100°，故①错；当三角形的

内角为90°时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故②错；③正确；π5ππ5π

由于sin6＝sin6，但6与6的终边不相同，故④错；当cos θ＝－1，θ＝π时既不是第二象限角，也不是第三象限角，故⑤错.综上可知只有③正确. 答案 A

8.(2016·合肥模拟)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos 2θ＝( ) 4A.－5 3C.5

3B.－5 4D.5 解析 由题意知，tan θ＝2，即sin θ＝2cos θ，将其代入sin2θ＋cos2θ＝1中13

可得cos2θ＝5，故cos 2θ＝2cos2θ－1＝－5. 答案 B 二、填空题

9.已知角α的终边在如图所示阴影表示的范围内(不包括边界)，则角α用集合可表示为________.

解析 在[0，2π)内，终边落在阴影部分角的集合为?π5??，π?， ?46?

??π5所以，所求角的集合为?2kπ＋，2kπ＋π?(k∈Z).

46??π5??

答案 ?2kπ＋，2kπ＋π?(k∈Z)

46??

10.设P是角α终边上一点，且|OP|＝1，若点P关于原点的对称点为Q，则Q点的坐标是________.

解析 由已知P(cos α，sin α)，则Q(－cos α，－sin α). 答案 (－cos α，－sin α)

ππ

11.已知扇形的圆心角为6，面积为3，则扇形的弧长等于________.

?

解析 设扇形半径为r，弧长为l，则?

π1

?2lr＝3，

lπr＝6，π??l＝3，

解得?

??r＝2.π答案 3 12.(2017·九江模拟)若390°角的终边上有一点P(a，3)，则a的值是________. 3333

解析 tan 390°＝a，又tan 390°＝tan(360°＋30°)＝tan 30°＝3.∴a＝3，∴a＝33. 答案 33

π

13.已知圆O：x＋y＝4与y轴正半轴的交点为M，点M沿圆O顺时针运动2

2

2

弧长到达点N，以ON为终边的角记为α，则tan α＝( ) A.－1

B.1

C.－2

D.2

ππ

解析 圆的半径为2，2的弧长对应的圆心角为4，故以ON为终边的角为???π

?α?α＝2kπ＋，k∈Z ?，故tan α＝1.

4???答案 B

14.(2016·郑州一模)设α是第二象限角，P(x，4)为其终边上的一点，且cos α1

＝5x，则tan α等于( ) 4A.3

3 B.4

3 C.－4

4 D.－3

1

解析 因为α是第二象限角，所以cos α＝5x<0，即x<0.

1

又cos α＝5x＝

xx＋16

2

，

44

解得x＝－3，所以tan α＝x＝－3. 答案 D

15.函数y＝2sin x－1的定义域为________. 1

解析 ∵2sin x－1≥0，∴sin x≥2.

由三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影所示). ?π5π??∴x∈2kπ＋，2kπ＋?(k∈Z).

66??π5π??

?(k∈Z) 答案 ?2kπ＋，2kπ＋

66??

16.如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点P的位置在(0，0)，圆在x轴→的坐标为

上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于(2，1)时，OP________.

解析 如图，作CQ∥x轴，PQ⊥CQ, Q为垂足.根据题意得劣π︵

弧DP＝2，故∠DCP＝2，则在△PCQ中，∠PCQ＝2－2， ??π?π????|CQ|＝cos2－＝sin 2，|PQ|＝sin2－?＝－cos 2，

2?2???

所以P点的横坐标为2－|CQ|＝2－sin 2，P点的纵坐标为1＋|PQ|＝1－cos 2，→＝(2－sin 2，1－cos 2).

所以P点的坐标为(2－sin 2，1－cos 2)，故OP答案 (2－sin 2，1－cos 2)