高中数学北师大版必修5教案-1 - 正弦定理与余弦定理 - 教学设计 - 教案

1已知三边解三角形

△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若cos（π-B）=-（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若a=4，c=2，求b和A的值． 2已知两边及其夹角解三角形

在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处（，-1）海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A处2海里的C处的缉私船奉命以10海里/每小时的速度追截走私船，此时，走私船正以10海里/每小时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜．问：缉私船沿什么方向能最快追上走私船？

3已知两边及其中一边的对角解三角形

在△ABC中，角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且a=3，b=2，A=2B，求cosB和c的值．

4利用余弦定理判定三角形的形状

在△ABC中，已知sinB+sinC=sinA（cosB+cosC）．判断△ABC的形状. 5余弦定理的综合应用

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC． （1）求A的大小； （2）求cosB+cosC的范围。 三角形面积定理

1利用三角形面积公式求三角形的面积

已知函数f (x)＝sin(ωx＋φ) (ω＞0，0＜φ＜π)，其图像经过点M(π/3，1/2)，且与x轴两个相邻的交点的距离为π． （1）求f (x)的解析式；

（2）在△ABC中，a＝13，f (A)＝3/5，f (B)＝5/13，求△ABC的面积。 2给定三角形的面积求边长、角度等

在△ABC中，A=30°，BC=2√5，D是AB边上的一点，CD=2，△BCD的面积为4，则AC的长为 ?

3求三角形面积的最值

如图所示扇形AOB，半径为2，∠AOB=交圆弧AB于点P．

（Ⅰ）若C是OA的中点，求PC的长；

（Ⅱ）设∠COP=θ，求△POC面积的最大值及此时θ的值． 课堂小结

，过半径OA上一点C作OB的平行线，

课后习题

1（本小题满分12分）（I）若

的内角所对的边分别为

；

.

成等差数列，证明：

的最小值. 的内角所对的边分别为（II）若成等比数列，求2（本小题满分12分）

，向量

Ⅰ求；

Ⅱ若，

板书 见教学过程

与

平行．

求

的面积．