2018-2019学年山西省吕梁市孝义市七年级(下)期末数学试卷

的计算与推理．七年级下册第五章学习了平行线的性质与判定后，我们进行了长方形纸条的折叠与平行线的探究，今天我们继续探究﹣﹣﹣折纸与平行线．

如图1，长方形纸条ABMN中，AB∥MN，AN∥BM．第一步，将长方形纸条折叠，使折痕经过点A，得到折痕AC，再将纸片展平；第二步，如图2，将折痕AC折到AE处，点B落在B′处；第三步，如图3，将∠NED对折，使点M落在M′处，点N落在N′处，EN′与DB′共线，得到折痕EF．

（1）AC和DE有怎样的位置关系，并说明理由． （2）折痕AD和EF有怎样的位置关系，并说明理由．

【分析】（1）由折叠的性质可得∠CAD＝∠DAE，∠CDA＝∠ADE，由矩形的性质可得BM∥AN，可得∠CDA＝∠DAE＝∠ADE＝∠CAD，即可得结论；

（2）由折叠的性质可得∠DEF＝∠FEN，由平行线的性质可得∠ADE＝∠DEF，即可得结论．

【解答】解：（1）AC∥DE

理由如下：由折叠的性质可得：∠CAD＝∠DAE，∠CDA＝∠ADE， ∵BM∥AN ∴∠CDA＝∠DAE ∴∠CAD＝∠ADE ∴AC∥DE

（2）由折叠的性质可得：∠DEF＝∠FEN ∵BM∥AN ∴∠CDE＝∠DEN

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∴∠CDA+∠ADE＝∠DEF+∠FEN ∴2∠ADE＝2∠DEF ∴∠ADE＝∠DEF ∴AD∥EF

【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是本题的关键． 22．（9分）核桃和枣是我省著名的农特产，它们营养丰富，有益人体健康，深受老百姓喜爱、某超市从农贸批发市场批发核桃和枣进行零售，批发价和零售价格如下表所示：

名称 批发价（元/kg） 零售价（元/kg） 请解答下列问题．

（1）第一天，该超市从批发市场批发核桃和枣共350kg，用去了3600元钱，求当天核桃和枣各批发多少kg？

（2）第二天，该超市用3600元钱仍然批发核桃和枣（批发价和零售价不变），要想将第二天批发的核桃和枣全部售完后，所获利润率不低于40%，则该超市第二天至少批发核桃多少kg？

【分析】（1）设第一天核桃批发了x千克，枣批发了y千克，根据“核桃和枣共350kg，用去了3600元钱”列出方程组；

（2）设第二天批发核桃mkg，根据“利润率不低于40%”列出不等式． 【解答】解：（1）设第一天核桃批发了x千克，枣批发了y千克， 依题意得：解得

．

．

核桃 12 18 枣 9 12 答：第一天核桃批发了15千克，枣批发了200千克；

（2）设第二天批发核桃mkg，则 （18﹣12）x+解得x≥120．

答：该超市第二天至少批发核桃120kg．

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×（12﹣9）≥3600×40%

【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．

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