数学的现实与实现

左右。其中通用的内容时间约占一半,方向必学的内容时间约占三分之一强,其余为选学内容时间,而大约一半左右的选学内容又是由不需要考试的科目(如宗教课程等)构成的。容易看出,这些课程方向提供给学生自由选择的范围是相当狭窄的。根据这些课程方向,每个学生要在毕业前三年(HAVO是前两年)选定一个方向,并按该课程方向的要求学习。其毕业考试科目要在自己选定的课程方向中确定。例如,数学是所有这四个课程方向都包括的必学内容,因此成为了绝大多数荷兰高中生必须通过的毕业考试科目。既无论你喜欢与否,都必须把它学好。以前那种毕业前两年就不用学数学的情况已经不可能了。

下面是荷兰政府颁布的这四个新课程方向的详细课程计划10

,:

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引自 “HAVO & VWO: De tweede fase”, NRC HANDELSBLAD(报纸),26 Mar,1998。

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VWO(大学预科) 3年共4800学时 必学部分 1。文化和社会 文化与艺术(480) 历史 (360) 选学部分 首选科目 西班牙语(480)俄语(480),意大利语(480) 阿拉伯语480) 土耳其语(480) 次选科目 生物1(160), 经济1(280) 一般科目 社会学2(360), 组织管理学(360), 信息学(280), 体育2(280), 文化与艺术(200), 文化与艺术2(200), 文化与艺术3(280), 其他VWO必学部分之外的专业内容。 ?需经权威部门审定后设置的其它类型的科目,如宗教课程等等。 通用部分 荷兰语(480) 英语(400) 法语1(160) 德语1(160) 拉丁语(480)或希腊语(480) 文化和艺术1(200) 古代文化(200) 一般自然科学(200) 历史和社会科学(200) 体育1(160) 第一哲学(320)或上述课程之外外语 第二外语 的其它专业课外语从下列语种任程 选:法语(320),德语(320),希腊语(480),佛拉芒语(400),拉丁语(480),西班牙语(480),意大利语(480),俄语(480),阿拉伯语(480),土耳其语(480) 数学A1(360) 或数学A1&2(600) 或数学 B1(600) 或数学B1&2 (760) 2。经济和社会 地理(360) 历史(360) 经济上述课程之外1&2 的其它专业课(520程 ) 数学A1&2(360)或数学B1(600)或数学B1&2(760) 3。科学和健康 物理1(360)或物理1&2(560) 生物上述课程之外1&2 的其它专业课(480程 ) 数学 化学1(400)或化学B1(600)或 1&2(520) 数学B1&2 (760) 4。科学和技术 数学B1&2 (760)

物理1&2 (560) 化学上述课程之外1&2 的其它专业课(520程 )

HAVO(高级普通中学) 2年共3200学时 方向必学部分 1。文化和社会 文化与艺术(230) 经济1(200) 或经济1&2(440) 选学部分 首选科目 西班牙语(360),俄语(360) 意大利语(360),阿拉伯语(360)土耳其语(360) 次选科目 法语1(160),德语1(160),西班牙语1(160),俄语1(160),意大利语1(160),阿拉伯语1(160), 土耳其语1(160), 佛拉芒语1(160) 一般科目 社会学(200),组织管理学(280),信息学(240),体育2(240), 哲学(360),文化与艺术2(120),文化与艺术3(240),其他HAVO必学部分之外的内容。 ?需经权威部门审定后设置的其它类型的科目,如宗教课程等。 ?与HAVO必学部分内容协调一致的某些VWO必学部分的内容。 通用部分 荷兰语(400) 英语(360) 从下列语种任选(160):法语1,德语1, 佛拉芒语,西班牙语,意大利语,俄语,阿拉伯语和土耳其语 一般自然科学(160) 历史和社会科学(160) 文化和艺术1(120) 体育1(120) 外语 历史(240) 上述课程之外外语从下列语种任的其它专业课选,均为200学时:法程 语,德语,佛拉芒语,西班牙语,意大利语,俄语,阿拉伯语,土耳其语 数学A1(160)或数学A1&2(260) 或数学B1(320)或数学B1&2(440) 2。经济和社会 地理(200) 历史(240) 经济上述课程之外1&2 的其它专业课(440程 ) 数学A1&2(280)或数学B1(32)或数学B1&2(440) 3。科学和健康 物理1(240)或物理1&2(440) 生物 上述课程之外(320的其它专业课) 程 数学 化学B1(320)或数(280学B1&2 ) (440) 4。科学和技术 数学B1&2 (440) 物理1&2 (440) 化学上述课程之外1&2 的其它专业课(280程 )

简短评述:

(1)荷兰这个改革举措的目的非常明确,提出这四个新的课程方向,就是要让中等教育和高等教育之间衔接的更自然,转换的更平滑。使学生所受的中等教育更加规范,更加有序。这不仅对学生继续接受的高等教育有用,而且对那些不再继续接受高等教育的学生来说,这些课程可以保证他们在进入社会之前能获得足够全面的知识准备。

(2)荷兰这个改革举措既有详细的课程计划又为进一步的课程研究留出余地。这一方面体现在该计划本身除已详细开列的课程之外,还允许设置”其它”课程。另一方面,以数学课程为例,这个课程计划只是对这四个不同方向上的数学课程作出区分,即依次分为数学A1,数学A2,数学B1,数学B2。至于每个方向上需要学什么样的数学,为什么要学这样的数学,需要学到什么程度等等,则完全由专业研究人员和教材编写人员决定,这就为课程设计和教材编写留出了充分的探讨空间。目前已经见到的新版”数学B”教材有:现代数学(Moderne Wiskunde),网络(Netwerk),大数和空间(Getal & Ruimte,), 瓦格宁

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根方法(de Wageningse Methode)等等。各大出版社都纷纷推出自己各具特色的新教材,真可谓百花齐放。至于哪种教材 xii

瓦格宁根(Wagening)是荷兰北部一城市名,因为该教材是由一个以当地学者为主体的有影响的数学教育研究集体编撰的,故因此命名。

能被学校采用,则又完全由学校决定,教材的质量最终由学校这个”市场”检定。

但是，荷兰仍然没有像（5-15）那样制定国家高中的数学课程“教育获得性目标”。不过，现实数学课程在荷兰的发展已经有了差不多30年的历史,小学，初中和高中文科的现实数学教材都已经取得了成功。但在1999年之前，除了零散的材料，还没有系统的高中理科现实数学课程和教材。当时也有这样的看法，认为低学段实现数学化比较容易,而在高中阶段，特别是高中理科使数学贴近生活,生动有趣,搞数学化就比较难了。高中数学课程如何从现实情景出发实现数学化,如何从实际生活进入数学的抽象层面,为接受高等教育作准备，是现实数学课程发展的一个引人注目的课题。伴随着上述高中课程改革举措，这一课题的解决方案和新教材已经出现了。

荷兰政府这个从调整课程方向入手的改革举措,有力的推进了荷兰高中数学课程的发展,使荷兰高中数学课本的面貌发生了很大变化。数学是所有这4个课程方向都必学的内容,在这四个不同方向上的数学课程依次分别为:数学A1,数学A2,数学B1,数学B2。 根据新的课程方向, 荷兰的Freudenthal研究所开发了符合荷兰政府课程改革要求,同时按照弗兰登塔尔现实数学教育思想实现建模,抽象和推理三者的融合,统一和平衡的新高中数学B1,B2课程和教材--Profi。

（2）荷兰高中现实数学课程和教材的面貌

Freudenthal研究所作为一个世界著名的数学课程发展研究中心,是当代现实数学课程研究的一个策源地。该所从80年代中期到90年代初期曾经成功开发了一套在世界上有一定影响的“数学 A”教材,其中的素材仍然被目前荷兰新版“数学 A1,A2”教材广泛采用。这次新开发的Profi第一次展示了高中理科的现实数学课程和教材面貌。这套名为Profi的高中现实数学教材内容包括函数,微积分和几何，共12册基本教材，每册供40学时之用。其中与函数和微积分有关的8册是:

（1）和与差,距离与速度(Som & Verschil, Afstand & Snelheid )。 （2）微分的技巧(de Techniek van het Differentieren) （3）极值(Optimalieren)

（4）循环与周期函数(Cirkelbewegingen) （5）积分(Integreren)

（6）加速运动的数学模型(Trillingspatronen)

（7）连续动力系统模型(Continue Dynamische Modellen) （8）无限的规则(Eindeloze Regelmaat) 与几何有关的4册是：

（1） 距离,边界和区域(Afstanden,grenzen & gebieden)

（2）关于圆和直线的思考A(Denken in cirkels en lijnen A) （3）关于圆和直线的思考B(Denken in cirkels en lijnen B) （4）冲突与镜面反射(Conflictlijnen en spiegels)

下表是Freudenthal研究所设计的一个具体的现实数学课程方案,Profi每册教材在该课程方案中所处的位置在括弧内标出: 年 A2,B1,B2通用内容 级 4 函数和图象 ? 100

几何 40 组合数学与概率 ? (1。距离,边界和区域) 100 离散分析 ? 40