重庆一中2008年七年级下期未数学试题含答案

⑶继续旋转至如图3的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DM＝DN是否仍然成立？不用证明。（14分）

MADNCBADNCADEF EB ME图2 FM图1

BNC F第25题图

图3

⑴①证明:连结DB. 在Rt△ABC中，AB＝BC,

∴∠A=∠C=45° ∵AD＝DC.

∴DB＝DC＝AD,∠BDC＝90°， ――――――（1分） 方法一:∴∠ABD＝∠C＝45°.

∵∠MDB＋∠BDN＝∠CDN＋∠BDN＝90°,

∴∠MDB＝∠NDC, ――――――（2分） 在△BMD与△CND中：

???MDB??NDC?BD?DC ???ABD??C∴△BMD≌△CND(ASA), ∴DM＝DN.――――――(4分) 方法二:∴∠A＝∠DBN＝45°.

∵∠ADM＋∠MDB＝∠BDN＋∠MDB＝90°,

∴∠ADM＝∠BDN, ――――――(2分) 在△ADM≌△BDN中：

???A??DBN?AD?BD ???ADM??BDN∴△ADM≌△BDN(ASA),

∴DM＝DN. ――――――(4分) ②由①知△BMD≌△CND,∴S?BMD?S?CND,--------（5分）

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∴S四边形DMBN?S?DBN?S?DMB?S?DBN?S?DNC?S?DBC?11S?ABC?――――――(8分) 24⑵DM＝DN仍然成立, ――――――(9分) 证明:连结DB.在Rt△ABC中，AB＝BC,AD＝DC. ∴DB＝DC,∠BDC＝90°， ∴∠DCB＝∠DBC＝45°, ∴∠DBM＝∠DCN＝135°.

∵∠NDC＋∠CDM＝∠BDM＋∠CDM＝90°,

∴∠CDN＝∠BDM, ――――――(10分) 在△BMD≌△CND中：

???DBM??DCN?DB?DC ???CDN??BDM∴△BMD≌△CND(ASA)

∴DM＝DN. ――――――(12分) ⑶. 成立 ――――――(14分)

命题人：林忠理

审题人：游兴政

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