广东省汕头市2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(文科)Word版含答案

线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为（ ） A．一个点 B．椭圆

C．双曲线 D．以上选项都有可能 【考点】轨迹方程．

【分析】结合双曲线的定义及圆与直线的相关性质，推导新的结论，熟练掌握双曲线的定义及圆与直线的性质是解决问题的关键．

【解答】解：∵A为⊙O外一定点，P为⊙O上一动点 线段AP的垂直平分线交直线OP于点Q， 则QA=QP，则QA﹣QO=QP﹣QO=OP=R， 即动点Q到两定点O、A的距离差为定值，

根据双曲线的定义，可知点Q的轨迹是：以O，A为焦点，OP为实轴长的双曲线 故选：C．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若命题P：?x∈R，2x+x2＞0，则￢P为 ?x0＞0，2【考点】命题的否定．

【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论． 【解答】解：命题是全称命题， 则￢p为：?x0＞0，2故答案为：?x0＞0，2

14．若x，y满足【考点】简单线性规划．

，则z=x+2y的取值范围为 [0，] ． +x02≤0， +x02≤0

+x02≤0 ．

【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，求解范围即可． 【解答】解：x，y满足z=x+2y化为：y=﹣

+

，不是的可行域如图：

，当y=﹣

+

经过可行域的O时

目标函数取得最小值，经过A时，目标函数取得最大值， 由

，可得A（，），

=．

则z=x+2y的最小值为：0；最大值为：则z=x+2y的取值范围为：[0，]． 故答案为：[0，]．

15．数列{an}满足a1=1，a2=2，且an+2=【考点】数列的求和．

【分析】利用a1=1，a2=2，且an+2=

（n∈N*），可得an+3=an．即可得出．

（n∈N*），则

ai= 1 ．

【解答】解：∵a1=1，a2=2，且an+2=（n∈N*），

∴a3=∴an+3=an．

=﹣3，a4==1，a5==2，…，

则ai=33（a1+a2+a3）+a1=0+1=1．

故答案为：1．

16．已知F为双曲线C：

﹣

=1的左焦点，A（1，4），P是C右支上一点，当△APF周长

．

最小时，点F到直线AP的距离为 【考点】双曲线的简单性质．

【分析】设双曲线的右焦点为F′（4，0），由题意，A，P，F′共线时，△APF周长最小，求出直线AP的方程，即可求出点F到直线AP的距离．

【解答】解：设双曲线的右焦点为F′（4，0），由题意，A，P，F′共线时，△APF周长最小，直线AP的方程为y=

（x﹣4），即4x+3y﹣16=0，

=

，

∴点F到直线AP的距离为故答案为：

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程． 17．已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=2，b3=4，a1=b1，a8=b4． （Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和． 【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．

【分析】（I）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出． （II）利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出．

【解答】解：（Ⅰ）∵{bn}是等比数列，且b2=2，b3=4，∴q=2，b1=1． 所∴a1=b1=1，a8=b4=23=8． ∴8=1+7d，解得公差d=1． ∴an=1+（n﹣1）=n．

（Ⅱ）由（I）可知：bn=2n﹣1， cn=an+bn=n+2n﹣1．

∴{cn}的前n项和=（1+2+…+n）+（1+2+22+…+2n﹣1） ==

18．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，a2﹣c2=b2﹣（Ⅰ）求角A的正弦值； （Ⅱ）求△ABC的面积． 【考点】余弦定理；正弦定理．

【分析】（Ⅰ）由已知利用余弦定理可求cosA，进而利用同角三角函数基本关系式可求sinA的值．

（Ⅱ）由已知利用正弦定理可求b的值，代入已知可求c的值，利用三角形面积公式即可计算得解．

【解答】（本题满分为12分） 解：（Ⅰ）a2﹣c2=b2﹣所以sinA=

，①可得cosA==．…..

=，…．

，a=6，sinB=．

++2n﹣1．

（Ⅱ）因为：asinB=bsinA，a=6，sinA=，sinB=， 所以：解得b=8，…..

因为：a=6，b=8，代入①，可得：c=10或所以：S△ABC=bcsinA=24或

19．已知p：函数f（x）=lg（x2﹣2x+a）的定义域为R；q：对任意实数x，不等式4x2+ax+1＞0成立，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围． 【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假．

【分析】若“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p，q一真一假，进而可得实数a的取值范围． 【解答】解：当P真时，f（x）=lg（x2﹣2x+a）的定义域为R，

．…..

，…..