广东省汕头市2016-2017学年高二上学期期末数学试卷（文科）Word版含答案

【分析】由等比数列通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a6． 【解答】解：∵等比数列{an}中，a2+a4=20，a3+a5=40， ∴

∴a6=2×25=64． 故选：C．

4．两座灯塔A和B与海洋观测站C的距离分别是akm和2akm，灯塔A在观测站C的北偏东20°，灯塔B在观测站C的南偏东70°，则灯塔A与灯塔B之间的距离为（ ） A．

akm B．2akm

C．

akm D．

akm

，解得a=2，q=2，

【考点】解三角形的实际应用．

【分析】先根据题意确定∠ACB的值，再由勾股定理可直接求得|AB|的值． 【解答】解：根据题意，△ABC中，∠ACB=180°﹣20°﹣70°=90° ∵AC=akm，BC=2akm， ∴由勾股定理，得AB=

akm，

akm，

即灯塔A与灯塔B的距离为故选：C．

5．“a＞b“是“a3＞b3”的（ ） A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】根据不等式的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断． 【解答】解：由a3＞b3得a＞b， 则“a＞b“是“a3＞b3”的充要条件， 故选：A

6．函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+a，x∈[﹣2，2]的最小值为﹣2，则f（x）的最大值为（ ） A．25 B．23 C．21 D．20

【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．

【分析】先将f（x）的各极值与其端点的函数值比较，其中最大的一个就是最大值，最小的一个就是最小值，再根据条件求出a的值，最小值即可求得． 【解答】解：求导函数可得f′（x）=﹣3x2+6x+9=﹣3（x+1）（x﹣3） 令f′（x）=﹣3x2+6x+9=0，解得x=﹣1或3

∵x∈[﹣2，﹣1）时，f′（x）＜0，函数单调减，x∈（﹣1，2]时，f′（x）＞0，函数单调增，

∴函数在x=﹣1时，取得最小值，在x=﹣2或x=2时，函数取得最大值， ∵f（﹣1）=﹣5+a=﹣2， ∴a=3，

∴f（﹣2）=2+a=5，f（2）=22+a=25，函数的最大值为25， 故选：A．

7．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1000+a1018=2，则S2017=（ ） A．1008

B．1009

C．2016

D．2017

【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式． 【分析】由等差数列的性质得a1+a2017=2由此能求出结果 【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，a1000+a1018=2， ∴a1+a2017=2， ∴S2017=（a1+a2017）=2017．

故选：D

8．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=2，c=4，cosA=，则b=（A．2

B．2

C．4

D．6

【考点】正弦定理．

【分析】由已知利用余弦定理即可计算得解． 【解答】解：∵a=2

，c=4，cosA=，

∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：20=b2+16﹣2×

，

）

∴整理可得：3b2﹣16b﹣12=0，解得：b=6或﹣（舍去）． 故选：D．

9．已知直线y=x+k与曲线y=ex相切，则k的值为（ ） A．e

B．2

C．1

D．0

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．

【分析】设切点为（x0，y0），求出切线斜率，利用切点在直线上，代入方程，即可得到结论．

【解答】解：设切点为（x0，y0），则y0=ex0， ∵y′=（ex）′=ex，∴切线斜率k=ex0， 又点（x0，y0）在直线上，代入方程得y0=k+x0， 即ex0=ex0 +x0， 解得x0=0，k=1， 故选：C．

10．过y2=4x的焦点作直线交抛物线于A，B两点，若O为坐标原点，则A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．不确定 【考点】平面向量数量积的运算．

【分析】可得出抛物线y2=4x的焦点为（1，0），并画出图形，根据题意可设AB的方程为x=ky+1，联立抛物线方程消去x便得到y2﹣4ky﹣4=0，从而得出y1y2=﹣4，然后可设

，这样便可求出

的值．

?

=（ ）

【解答】解：抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），如图：

设直线AB的方程为x=ky+1，代入y2=4x消去x得：

y2﹣4ky﹣4=0； ∴y1y2=﹣4； 设

，则：

．

故选C．

11．在△ABC中，若BC=2，A=60°，则

?

有（ ） D．最小值2

A．最大值﹣2 B．最小值﹣2 C．最大值2【考点】平面向量数量积的运算．

【分析】可先画出图形，根据BC=2，A=60°，对得到

而得出正确选项． 【解答】解：如图，

，从而得出

两边平方，进行数量积的运算即可，这样便可求出

，从

；

∴∴即∴∴

有最小值﹣2．

；

，且BC=2，A=60°；

；

；

故选B．

12．圆O的半径为定长，A是平面上一定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直