2019-2020学年湖北省黄冈市麻城市思源学校八年级(上)月考数学试卷(9月份)

证明：在△??????和△??????中， {∠??=∠??∠??????????==∠?????????? ，

∴ △???????△??????(??????)； ∵ △???????△??????， ∴ ????＝????， ∴ ∠??????＝∠??????． 22. 【答案】

在△??????中，∠??????＝60°

，∠??????＝40°

， ∴ ∠??＝180°

?∠???????∠??????＝80°

， ∵ ????为∠??????，????为∠??????的角平分线， ∴ ∠??????=1∠??????=1×60°＝30°

22， ∠??????=1(180°

?∠??????)=1×140°＝70°

22，

∴ ∠??＝180°

?∠???????∠???????∠??????＝180°

?30°

?40°

?70°

＝40°

，∴ ∠??＝80°

，∠??＝40°

；

通过第（1）的计算，得到∠??＝2∠??，理由如下： ∵ ∠??????＝∠??+∠??????，

∴ ∠??????+∠??????＝∠??+∠??????+∠??????，∠??????＝∠??+∠??????， 又∵ ????平分∠??????，????平分∠??????， ∴ ∠??????＝∠??????，∠??????＝∠??????，

∴ ∠??＝2(∠???????∠??????)，∠??＝∠???????∠??????， ∴ ∠??＝2∠??． 【考点】

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三角形的外角性质 三角形内角和定理 【解析】

（1）根据三角形内角和定理，已知∠??????＝60，∠??????＝40，易求∠??，根据角平分线定义和外角的性质即可求得∠??度数，

（2）根据三角形内角和定理以及角平分线性质，先求出∠??的等式，再与∠??比较即可解答． 【解答】

在△??????中，∠??????＝60，∠??????＝40， ∴ ∠??＝180?∠???????∠??????＝80， ∵ ????为∠??????，????为∠??????的角平分线， ∴ ∠??????=∠??????=×60＝30， ∠??????=(180?∠??????)=×140＝70，

∴ ∠??＝180?∠???????∠???????∠??????＝180?30?40?70＝40， ∴ ∠??＝80，∠??＝40；

通过第（1）的计算，得到∠??＝2∠??，理由如下： ∵ ∠??????＝∠??+∠??????，

∴ ∠??????+∠??????＝∠??+∠??????+∠??????，∠??????＝∠??+∠??????， 又∵ ????平分∠??????，????平分∠??????， ∴ ∠??????＝∠??????，∠??????＝∠??????，

∴ ∠??＝2(∠???????∠??????)，∠??＝∠???????∠??????， ∴ ∠??＝2∠??． 23.

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试卷第!异常的公式结尾页，总25页 22

【答案】

(1)①证明：∵ ????⊥????，????⊥????， ∴ ∠??????=∠??????=90， ∵ ∠??????=90，

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∴ ∠??????+∠??????=90°

，∠??????+∠??????=90°

， ∴ ∠??????=∠??????， 在△??????和△??????中，

∠??????=∠??????， ∠??????=∠??????，

{????=????，∴ △???????△??????(??????)． ②证明：由①知：△???????△??????， ∴ ????=????，????=????， ∵ ????+????=????， ∴ ????+????=????． (2)解：????=?????????， 理由：∵ ????⊥????，????⊥????， ∴ ∠??????=∠??????=90°， ∴ ∠??????+∠??????=90°， ∵ ∠??????=90°

， ∴ ∠??????+∠??????=90°

， ∴ ∠??????=∠??????， 在△??????和△??????中，

∠??????=∠??????， ∠??????=∠??????，

{????=????，

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∴ △???????△??????(??????)， ∴ ????=????，????=????， ∴ ????=?????????=?????????． 【考点】 等腰直角三角形 全等三角形的性质 【解析】

（1）①由已知推出∠??????=∠??????=90，因为∠??????+∠??????=90，∠??????+∠??????=90，推出∠??????=∠??????，根据??????即可得到答案； ②由①得到????=????，????=????，即可求出答案；

（2）与（1）证法类似可证出∠??????=∠??????，能推出△???????△??????，得到????=

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????，????=????，代入已知即可得到答案．

【解答】

(1)①证明：∵ ????⊥????，????⊥????， ∴ ∠??????=∠??????=90， ∵ ∠??????=90，

∴ ∠??????+∠??????=90，∠??????+∠??????=90， ∴ ∠??????=∠??????， 在△??????和△??????中， ∠??????=∠??????，

∠??????=∠??????，

{????=????，∴ △???????△??????(??????)． ②证明：由①知：△???????△??????，

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