2018年中考数学真题考点专题汇编：分式方程

2018年中考数学真题考点专题汇编：分式方程

一．选择题（共15小题） 1．（2018?成都）分式方程

=1的解是（ ）

A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3

【分析】观察可得最简公分母是x（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 【解答】解：

=1，

去分母，方程两边同时乘以x（x﹣2）得： （x+1）（x﹣2）+x=x（x﹣2）， x2﹣x﹣2+x=x2﹣2x， x=1，

经检验，x=1是原分式方程的解， 故选：A．

2．（2018?昆明）甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（ ） A．C．

= =

B． D．

= =

【分析】直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案． 【解答】解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为：

=

．

故选：A．

3．（2018?通辽）学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（ ） A．C．

﹣﹣

=100 B．=100 D．

﹣﹣

=100 =100

【分析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案．

【解答】解：设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为：

﹣故选：B．

4．（2018?张家界）若关于x的分式方程A．5

B．4

C．3

D．2

=1的解为x=2，则m的值为（ ）

=100．

【分析】直接解分式方程进而得出答案． 【解答】解：∵关于x的分式方程∴x=m﹣2=2， 解得：m=4． 故选：B．

5．（2018?株洲）关于x的分式方程A．a=1 B．a=2 C．a=4 D．a=10

【分析】根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a的一次方程，解得a=﹣1．

【解答】解：把x=4代入方程+

=0，

，得

解为x=4，则常数a的值为（ ）

=1的解为x=2，

解得a=10． 故选：D．

6．（2018?黑龙江）已知关于x的分式方程围是（ ） A．m≤3

B．m≤3且m≠2 C．m＜3

D．m＜3且m≠2

=1的解是负数，则m的取值范

【分析】直接解方程得出分式的分母为零，再利用x≠﹣1求出答案． 【解答】解：解得：x=m﹣3， ∵关于x的分式方程∴m﹣3＜0， 解得：m＜3，

当x=m﹣3=﹣1时，方程无解， 则m≠2，

故m的取值范围是：m＜3且m≠2． 故选：D．

7．（2018?衡阳）衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为（ ） A．C．

﹣﹣

=10 B．=10 D．

﹣ +

=10 =10

=1的解是负数，

=1

【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数﹣改良后种植的亩数=10亩，根据等量关系列出方程即可．

【解答】解：设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，

根据题意列方程为：故选：A．

﹣=10．

8．（2018?重庆）若数a使关于x的不等式组且使关于y的方程（ ）

A．﹣3 B．﹣2 C．1

D．2

有且只有四个整数解，

=2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为

【分析】表示出不等式组的解集，由不等式有且只有4个整数解确定出a的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a的值，进而求出之和． 【解答】解：

，

不等式组整理得：，

≤1，

由不等式组有且只有四个整数解，得到0＜解得：﹣2＜a≤2，即整数a=﹣1，0，1，2，

=2，

分式方程去分母得：y+a﹣2a=2（y﹣1）， 解得：y=2﹣a，

由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到a为﹣1，0，2，之和为1． 故选：C．

9．（2018?临沂）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每辆车的销售价格是