华师版数学七年级上讲义（习题）

有a=b=0。④一个有理数和它相反数的积一定为负。⑤积比每个因数都大。 （2）如果|x|=0.99,|y|=0.09,且xy>0，则x+y= 。

（3）在-2,3，-4,5中任取两个数相乘，所得的积最大是 。

作业：是否存在这样的两个数，他们的和和他们的积相等，如：2+2=2×2。其实这样的数有很多，如：

11???1?????1?，请再写出三组这样的式子。 22（2）几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定，当负号的个数为奇数时，

积为负；当负号的个数为偶数时，积为正。

几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。 例题: 1??1??3????7????1??????

9??2??64??-7×8×（-9）×10×0= 练习： （1）（10-11）×（11-12）×（12-13）×?×（99-100）=

（2）如果三个数的积为负数，则这几个数中有 个负因数。 （3）乘法运算律 乘法交换律： ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc)

乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac 例题： （1）（-7）×（-2）+（-12）×（-7）-（-3）×（-7）= （2）???517???????36?? 9612??练习： （1）在2×（-6）×5=-6×（2×5）中运用了（ ）

A 乘法交换律 B乘法结合律 C乘法结合律和乘法交换律 D 乘法分配律 （2）用简便方法计算： ①98??6? ? 19 ②??421????③?1??1????0.25???7??28.5?25%?

2??4??1111???????? 22?33?419?20作业： （1）若a,b异号，那么|1-ab|= 。 （2）?1???1??1??1??1??1???1???1???1??????1??? 2??3??4??5??9?11．有理数的除法

（1）倒数：乘积为1的两个数互为倒数。

【注】0没有倒数。 例题： 求下列各数的倒数。

,, 1, ?1 8，0.5，2 练习： （1）若一个数的倒数等于它本身，则这个数是 。 （2）下列说法正确的是 。

①只有1的倒数等于它的本身。②－3.5的倒数是3.5。③零没有倒数。④0.1的倒数是10。⑤任何一个有理数a的倒数都等于

13381。⑥两个数的积等于1，这两个数互为倒数。 a（2）有理数除法法则1：除以一个数等于乘以这个数的倒数。 【注】0不能做除数。 a?b?a?1(b?0) b（3）有理数的除法法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

零除以任何一个不等于的数，都得零。 例题： （1）计算：

（-32）÷（-8）= 12?3????1?? 3?7??2?27???3??????

?3?（2）当x= 时，练习： 4??5??1???2?????1????1?

7??6??2??5没有意义。 x?5（1）已知：a,b互为倒数，c,d互为相反数，x的绝对值是2，求2x??c?d??2xab?2c?2dab的值。

（2）当x= 时，

x?3x?3的值为0。

（3）某人到保险公司办理火灾保险，保险金为其房屋价值的

2，按规定，每元保险金里3交付1分5厘（即保险费率为1.5%）已知这人一年应交付保险费184元，问：其房屋的价值是多少元？ 作业：（1）计算：

?1??1??1?????3?????8??2?

1?211??????18?362?（2）体育课上，全班男同学进行百米测验，达标成绩为15秒，下面是第一组8名男生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于15秒。-0.8.，+1.0，-1.2，-0.7，+0.5，-0.5，+0.1。①这个小组的男生达标率是多少？②这个小组的平均成绩是多少秒？ 12．有理数的乘方

（1）求几个相同因数积的运算，叫做乘方。

a?a?a?????a?an n 个

（2）乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数。 例题： （1）在??3?中，指数是 ，底数是 ，幂是 。

4 在－3中，指数是 ，底数是 ，幂是 。 （2）把下列各式写成幂的形式 （-6）（-6）（-6）（-6）= －练习： （1）?2 表示（ ）

A 5个-2相乘 B 5个2相乘的相反数 C 2个-5相乘 D 2个5相乘的相反数

54222××= 33322?2??2?? ，???? ， ???? （2）?3?3??3?（3）有理数乘方法则：

正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，0的任何非0次幂都是零。 例题： （1）计算：

22??4?4?2??1?? ? ? ? ? ? ?1?? ? 3 2?? ?3??2?2n33（2）??1?练习： ??1?? 22n?1? （ n为正整数）

（1）|x+5|+(y-2) =0,那么x= ,y= ,x? (2)32003y的末位数字是 。

（3）一根绳子，第一次减去一半，第二次减去剩下的一半，如果剪下去，第六次后剩下的

绳子的长度为 。

（4）3?5?7的个位数字是 。 作业： （1）若x，y为有理数，下列各式成立的是（ ）

202122??x??x3 B ??x???x4 A. 34?x-y???y?x? D -x???x?C 3333

(2)拉面师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，在捏合，再拉，反复几次，就把很粗的面条拉成了许多根很细的面条，这样捏合到第 次后拉出128根面条。 13．科学记数法

（1）一般的，10的n次幂，在1的后面有n的0。

（2）一个大于0的数就记成a?10的形式。其中1?a?10,n是正整数。像这样的记数法叫做科学记数法。

（3）用科学记数法表示一个数时，10的指数等于原数的整数位数减1。（或等于小数点向右移动的位数。 例题： （1）把下列各数用科学记数法表示

①300000= ②40800000= ③4879.5= ④-369000000=

（2）下面是用科学记数法表示的数，则原来的数是什么？

n (1)2.1?103 (2)4.09?105(3)?1.39?10 (4)5.000002?1045

练习： （1）25.8万用科学记数法表示 。

（2）光的传播速度是300000km/s，太阳照射到地球上大约需要500s，则太阳岛地球的距离用科学记数法可表示为 。 14．有理数的混合运算

（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减。 （2）同级运算，按照从左至右的顺序进行。 （3）如果有括号，就先算小括号里的，§再算中括号里的，然后算大括号里的。 例题： 计算：①(?3)?1?1??????3 3?3?3?3?5?3??1?②?4???1??????????

?5?6?4??2?2练习： （1）有理数a等于它的倒数，有理数b等于它的相反数，求a（2）若m,n互为相反数，则5m+5n-5= 。

2008?a2009的值。