山东省德州市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析

19．（1）证明见解析；（2）①∠OCE=45°；②EF =23-2. 【解析】

【试题分析】（1）根据直线与⊙O相切的性质，得OC⊥CD.

又因为AD⊥CD，根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线也平行，得：AD//OC. ∠DAC=∠OCA.又因为OC=OA，根据等边对等角，得∠OAC=∠OCA.等量代换得：∠DAC=∠OAC.根据角平分线的定义得：AC平分∠DAO.

①因为 AD//OC，∠DAO=105°∠EOC=∠DAO=105°（2），根据两直线平行，同位角相等得，，在?OCE . 中，∠E=30°，利用内角和定理，得：∠OCE=45°

②作OG⊥CE于点G，根据垂径定理可得FG=CG， 因为OC=22，∠OCE=45°.等腰直角三角形的斜∠E=30° 则EF=GE-FG=23-2. 边是腰长的2 倍，得CG=OG=2. FG=2.在Rt△OGE中，，得GE=23，【试题解析】

（1）∵直线与⊙O相切，∴OC⊥CD. 又∵AD⊥CD，∴AD//OC. ∴∠DAC=∠OCA.

又∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA. ∴∠DAC=∠OAC. ∴AC平分∠DAO.

（2）解：①∵AD//OC，∠DAO=105°，∴∠EOC=∠DAO=105°∵∠E=30°. ，∴∠OCE=45°

②作OG⊥CE于点G，可得FG=CG ∵OC=22，∠OCE=45°.∴CG=OG=2. ∴FG=2.

∵在Rt△OGE中，∠E=30°，∴GE=23. ∴EF=GE-FG=23-2.

【方法点睛】本题目是一道圆的综合题目，涉及到圆的切线的性质，平行线的性质及判定，三角形内角和，垂径定理，难度为中等. 20．1

【解析】

试题分析：（1）证明△CFD≌△DAE即可解决问题．

（2）如图2中，作FG⊥AC于G．只要证明△CFD∽△DAE，推出可．

（3）证明EC=ED即可解决问题．

∵∠ABC=∠ACB=60°∴△ABC是等边三角形，∴BC=BA．∵DF∥AC，试题解析：（1）证明：如图1中，，∴∠BFD=∠BCA=60°，∠BDF=∠BAC=60°，∴△BDF是等边三角形，∴BF=BD，∴CF=AD，∠CFD=120°．∵AE∥BC，∴∠B+∠DAE=180°，

∴∠DAE=∠CFD=120°∵∠CDA=∠B+∠BCD=∠CDE+∠ADE．∵∠CDE=∠B=60°∴∠FCD=∠ADE，．，∴△CFD≌△DAE，∴DC=DE．∵∠CDE=60°，∴△CDE是等边三角形．

DCCF=，再证明CF=2AD即DEAD

（2）证明：如图2中，作FG⊥AC于G．∵∠B=∠ACB=45°，∴∠BAC=90°，∴△ABC是等腰直角三∵DF∥AC，∴∠BDF=∠BAC=90°∴∠BFD=45°∠DFC=135°∵AE∥BC，∴∠BAE+∠B=180°角形．，，．，∴∠DFC=∠DAE=135°∵∠CDA=∠B+∠BCD=∠CDE+∠ADE．∵∠CDE=∠B=45°∴∠FCD=∠ADE，．，∴△CFD∽△DAE，∴∴

DCCF=．∵四边形ADFG是矩形，FC=2FG，∴FG=AD，CF=2AD，DEADCD=2． DE

（3）解：如图3中，设AC与DE交于点O．

∵AE∥BC，∴∠EAO=∠ACB．∵∠CDE=∠ACB，∴∠CDO=∠OAE．∵∠COD=∠EOA，

∴△COD∽△EOA，∴

COODCOEO==，∴．∵∠COE=∠DOA，∴△COE∽△DOA，EOOAODOACE=1． DE∴∠CEO=∠DAO．∵∠CED+∠CDE+∠DCE=180°∠BAC+∠B+∠ACB=180°∵∠CDE=∠B=∠ACB，，．∴∠EDC=∠ECD，∴EC=ED，∴

点睛：本题考查了相似三角形综合题、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题． 21．1 【解析】 【分析】

通过已知等式化简得到未知量的关系，代入目标式子求值. 【详解】

∵（y﹣z）1+（x﹣y）1+（z﹣x）1=（y+z﹣1x）1+（z+x﹣1y）1+（x+y﹣1z）1． ∴（y﹣z）1﹣（y+z﹣1x）1+（x﹣y）1﹣（x+y﹣1z）1+（z﹣x）1﹣（z+x﹣1y）1=2，

∴（y﹣z+y+z﹣1x）（y﹣z﹣y﹣z+1x）+（x﹣y+x+y﹣1z）（x﹣y﹣x﹣y+1z）+（z﹣x+z+x﹣1y）（z﹣x﹣z﹣x+1y）=2，

∴1x1+1y1+1z1﹣1xy﹣1xz﹣1yz=2， ∴（x﹣y）1+（x﹣z）1+（y﹣z）1=2． ∵x，y，z均为实数， ∴x=y=z． ∴

（yz?1)?zx?1??xy?1??x2?1y?1z?1??2??2??1.

22．（1）x≥﹣1；（2）a是不等式的解． 【解析】 【分析】

（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得． （2）根据不等式的解的定义求解可得 【详解】

解：（1）去分母得：2﹣x≤3（2+x）， 去括号得：2﹣x≤6+3x， 移项、合并同类项得：﹣4x≤4， 系数化为1得：x≥﹣1．

（2）∵a＞2，不等式的解集为x≥﹣1，而2＞﹣1， ∴a是不等式的解． 【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键 23．甲建筑物的高AB为（303－30）m，乙建筑物的高DC为303m 【解析】 【详解】

如图，过A作AF⊥CD于点F，

在Rt△BCD中，∠DBC=60°，BC=30m， ∵

CD=tan∠DBC， BC∴CD=BC?tan60°=303m， ∴乙建筑物的高度为303m； 在Rt△AFD中，∠DAF=45°， ∴DF=AF=BC=30m，

∴AB=CF=CD﹣DF=（303﹣30）m， ∴甲建筑物的高度为（303﹣30）m．

24．（1）30；（2）①补图见解析；②120；③70人. 【解析】

分析：（1）由B类别人数及其所占百分比可得总人数；

（2）①设D类人数为a，则A类人数为5a，根据总人数列方程求得a的值，从而补全图形； ②用360°乘以A类别人数所占比例可得； ③总人数乘以样本中C、D类别人数和所占比例． 20%=30人， 详解：（1）本次调查的好友人数为6÷故答案为：30；

（2）①设D类人数为a，则A类人数为5a， 根据题意，得：a+6+12+5a=30， 解得：a=2，

即A类人数为10、D类人数为2， 补全图形如下：