山东省德州市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析

山东省德州市2019-2020学年中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．﹣0.2的相反数是（ ） A．0.2

B．±0.2

C．﹣0.2

D．2

2．已知点M、N在以AB为直径的圆O上，∠MON=x°，∠MAN= y°， 则点(x，y)一定在（ ） A．抛物线上

B．过原点的直线上 C．双曲线上

D．以上说法都不对

3．将直线y=﹣x+a的图象向右平移2个单位后经过点A（3，3），则a的值为（ ） A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2 4． sin60o的值等于（ ） A．

1 2B．

2 2C．3 2D．1

5．已知抛物线y=x2-2mx-4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（ ） A．（1，-5）

B．（3，-13）

C．（2，-8）

D．（4，-20）

6．下面几何的主视图是（ ）

A． B． C． D．

7．在0，-2，5，A．1

1，-0.3中，负数的个数是（ ）． 4B．2

C．3

D．4

8．一个多边形的每一个外角都等于72°,这个多边形是( ) A．正三角形

B．正方形

C．正五边形

D．正六边形

9．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是( )

?y?x?4.5A．?

0.5y?x?1??y?x?4.5B．?

y?2x?1??y?x?4.5C．?

0.5y?x?1??y?x?4.5D．?

y?2x?1?10．下列计算正确的是（ ） A．2x2+3x2＝5x4 C．2x2÷3x2＝

B．2x2﹣3x2＝﹣1 D．2x2?3x2＝6x4

22

x 311．若关于x的方程

x?m3m?=3的解为正数，则m的取值范围是（ ） x?33?xB．m＜

A．m＜

9 29 493且m≠

2239且m≠﹣ 44C．m＞﹣D．m＞﹣

12．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，其顶点坐标为A（﹣1，﹣3），与x轴的一个交点为B（﹣3，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①abc＞0；②不等式ax2+x+c﹣n＜0的解集为﹣3＜x＜﹣1；③抛物线与x轴的另一个交点是0）④方程ax2+bx+c+3=0（b﹣m）（3，；有两个相等的实数根；其中正确的是（ ）

A．①③ B．②③ C．③④ D．②④

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．如图，反比例函数y=

32的图象上，点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一x支于点B，以AB为斜边作等腰直角△ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P，连结BP，在点A运动过程中，当BP平分∠ABC时，点A的坐标为_____．

14．如果一个正多边形的中心角等于30°，那么这个正多边形的边数是__________.

15．从正n边形 一个顶点引出的对角线将它分成了8个三角形，则它的每个内角的度数是______ . 16．把多项式9x3﹣x分解因式的结果是_____． 17．如图，一次函数y=x﹣2的图象与反比例函数y=C，若tan∠AOC=

k（k＞0）的图象相交于A、B两点，与x轴交与点x1，则k的值为_____． 3

18．若反比例函数y=

2?k的图象位于第一、三象限，则正整数k的值是_____． x三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC、AC． （1）求证：AC平分∠DAO． （2）若∠DAO=105°，∠E=30°①求∠OCE的度数；

②若⊙O的半径为22，求线段EF的长．

20．（6分）已知△ABC中，D为AB边上任意一点，DF∥AC交BC于F，AE∥BC，∠CDE=∠ABC＝∠ACB＝α，

(1)如图1所示，当α=60°时，求证：△DCE是等边三角形； (2)如图2所示，当α=45°时，求证：

CD=2； DECE＝_____. DE(3)如图3所示，当α为任意锐角时，请直接写出线段CE与DE的数量关系：

21．（6分） (y﹣z)1+(x﹣y)1+(z﹣x)1＝(y+z﹣1x)1+(z+x﹣1y)1+(x+y﹣1z)1．

(yz?1)(zx?1)(xy?1)求2的值． (x?1)(y2?1)(z2?1)22．（8分）已知：不等式（1）求不等式的解；

2?x≤2+x 3（2）若实数a满足a＞2，说明a是否是该不等式的解．

23．（8分）如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角∠EAD.求这两座建筑物的高度（结果保留根号）. 为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°

24．（10分）随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：

请依据统计结果回答下列问题：本次调查中，一共调查了 位好友．已知A类好友人数是D类好友人数的5倍． ①请补全条形图；

②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为 度．

③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？

25．（10分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其中的“面积法”给了李明灵感，他惊喜地发现；当两个全等的直角三角形如图（1）摆放时可以利用面积法”来证明勾股定理，过程如下