2018-2019学年湖南常德芷兰实验学校高一上学期期中考试数学试题

2018-2019学年湖南常德芷兰实验学校高一上学期期中考试

数学试题

一．

选择题（每小题4分）

1．设集合A={x|1

B．（﹣∞，1)

C．[1，+∞）

D．（2，+∞)

2.下列结论正确的是( )

A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥

B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C.若棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则该棱锥可能是正六棱锥 D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 11ab3.设2＝5＝m，且＋＝2，则m＝( )

abA.10 B．10 C．20 D．100 4.函数y＝

xx·a(a＞1)的图象的大致形状是( ) |x|

5.下列各组函数是同一函数的是（）

①f(x)??2x3与g(x)?x?2x；②f(x)?x与g(x)?③f(x)?x与g(x)?0??x；

2122；④f(x)?x?2x?1与g(t)?t?2t?1。 0xA.①②B.①③C.③④D.①④

6.已知0?a?1,b??1,则函数y?a?b的图像必定不经过（） A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限

x?(3?a)x?a,x?17.已知f(x)??是R上的增函数，那么a的取值范围是（）

logx,x?1?aA.(1，3)

B.?,3? C.[

?3?2??3?3?，3) D.?1,? 2?2?8.已知f(x)?log2(x?ax?3a)在[2,??)上是增函数，则实数a的取值范围是（） A. ???,4?

B. (?4,4]

2C. (??,?4)?(4,??)

D. ??4,4?

9．已知函数f(x)?3?2x，g(x)?x2?2x，构造函数F(x)，定义如下：当f(x)?g(x)时，F(x)?g(x)；当f(x)?g(x)时，F(x)?f(x)，那么F(x)( ) A．有最大值3，最小值-1 B．有最大值3，无最小值

C．有最大值7?27，无最小值D．无最大值，也无最小值

10．某四面体的三视图如图所示，其中正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中的最大面的面积为( )

A．22 B．4 C．23 D．26

11．已知三棱锥A?BCD中，AB?CD?2，AC?BC?AD?BD?3，且各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为( )

A．32π4π B．4π C．2π D． 3312．如图所示，ABCDA1B1C1D1是棱长为1的正方体，SABCD是高为1的正四棱锥，若点S，A1，

B1，C1，D1在同一个球面上，则该球的表面积为( )

A.

92549π B．πC.π 16161681

D．π

16

二．填空题（每小题4分）

13.已知函数f(x)的定义域为(－1，0)，则函数f(2x＋1)的定义域为 ．

14.若函数f（x）=4x﹣mx+5﹣m在[﹣2，+∞）上是增函数，则实数m的取值范围为 ． 15.函数y=log1(x2?4x?12)的单调递增区间是 _______ .

22

16.直线y＝1与曲线y?x2?x?a有四个交点，则a的取值范围是 _______ . 三．解答题（共56分）

17.（8分）在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝22，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．

18.（8分）设集合A={x|x+4x=0}，B={x|x+2（a+1）x+a﹣1=0}，若A∩B=B，求a的值．

19．（10分）设a>0且a≠1，函数y＝a＋2a－1在[－1,1]上的最大值是14，求a的值

2x2

2

2

x

20.（10分）已知f?x??log1x2?mx?m．

2??（1）若函数f?x?的定义域为R，求实数m的取值范围；

（2）若函数f?x?在区间??2,??上是递增的，求实数m的取值范围．

??1?2??2x?b21.（10分）已知定义域为R的函数f?x??x?1是奇函数。

2?a（1）求a，b的值；

（2）若对任意的t∈R，不等式ft2?2t?f2t2?k?0恒成立，求实数k的取值范围。

22.（10分）已知函数f（x）=x-4x+a+3，a∈R；

（1）若函数y=f（x）在[-1，1]上存在零点，求a的取值范围；

（2）设函数g（x）=bx+5-2b，b∈R，当a=3时，若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使得g（x1）=f（x2），求b的取值范围．

2

????