初中数学九年级《二次函数解析式的确定》公开课教学设计

教学设计表

课题 学科（版本） 学时 §22.1.4《二次函数解析式的确定》*（2） 人教（2014）版 1 章节 年级 第二十二章第一节 九年级 在知识结构方面，通过《二次函数》一章前几课时的学习，学生已经了解到二次函数的图象是抛物线，会用不共线三点的坐标求一个二次函数解析式，掌握了形如y=ax2 、y=ax2＋k、y=a(x－h)2、y= a(x－h)2＋k、y=ax2＋bx＋c二次函数的图象和性质，并能从解析式上对函数的最值、对称轴、增减性等特征进行说明，了解a、b、c对抛物线形状位置的影响，具备轴对称、中心对称…等学情分析 内容。 在研究能力方面，经历了y=ax2 、y=ax2＋k、y=a(x－h)2、y= a(x－h)2＋k、y=ax2＋bx＋c二次函数的图象和性质的探究，学生从解析式中猜想抛物线的上下左右平移关系，最终验证了猜想。具备了较强的解决问题的能力。因此，学生能够从这个拓展中表现更强大自主性，获得更高的能力提升空间。 （1）利用二次函数的图象特征，推测变化后的函数解析式，确定抛物线y=ax2+bx+c平移、翻折、旋转后的解析式； （2）根据几何图形的性质确定抛物线的解析式 教学目标 （3）经历猜想、论证的研究过程，体会数与形的内在联系； （4）感受数学的直观性、抽象性、严谨性，在方法迁移的过程中获得成功体验 教学重点难点 教学准备 多媒体教学环境 教学环节 （一）温故求新 确定二次函数解析式

教学重点：确定抛物线y=ax2+bx+c平移、翻折、旋转后的解析式； 教学难点：能抓住关键点，熟练地求出解析式 课件 简易多媒体教学环境 教师活动设计 1.问：二次函数解析式常见哪几种? 2.问：用待定系数法确定抛物线的解析式一般需要几个独立条件？请同学们解两题，展示一下 时间 学生活动设计 答：一般式：0) 1分钟 y=ax2+bx+c (a1 顶点式：y=a(x-h)2+k (a10) 5分钟 答：用待定系数法确定抛 物线 设计意图 这个环节通过温故知新 ，同时加强知识间的联系，把两种1

（二）探究求解 确定抛物线y=ax2+bx+c平移、翻折、旋转后的解析式 3.练习：1、已知一抛物线与 x轴的交点是A（-3，0），B （1，0），且经过点C（0， -3）.求该抛物线的解析式 2、已知二次函数图象的顶点 是（1，-4），且过点（0，-3）．求 二次函数解析式. 4.练习：将上题抛物线 向上平移2个单位长度，再2分钟 向左平移1个单位长度，所 得抛物线的解析式是 1.平移：如何确定抛物线 y=ax2+bx+c平移后的解析 式？关键在哪？ 还要了解哪些量？ a对抛物线形状位置的影响 2.让我们共同回顾一下 3分钟 a、b、c对抛物线形状位置 的影响？顶点公式？ 5分钟 的解析式一般需要两个或三个独立条件，灵活的选用不同方法求出抛物线的解析式是解与抛物线相关问题的关键. 学生解答，请两学生板书 （y=x2-2x-3 ） y= (x-1)2-4 学生解答，请两学生板书 y= (x-1)2-4 y= x2—2 学生讨论，后回答 答：把解析式化为顶点式，a不变.顶点修改。关键： 要抓顶点的平移或其它关键点的平移，这是由于函数图象的平移是整体的平移，每个点都做相同的变换．在解题时，一定分清移动谁，不妨画草图. 学生回顾，对照PPT中表格 求解析式方法由浅入深推广、提升。 体会知识间联系，再通过已知条件灵活的选用不同方法求出抛物线的解析式是解与抛物线相关问题的关键.同时注意书写规范。 第5练习，利用前几节课二次函数的图象和性质的探究中已然学会了的顶点式解析式“左加右减，上加下减”。为下一环节探究找到目标。

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教学环节 推广迁移旋转

教师活动设计 3.问：模仿平移的探究方法，如何确定抛物线y=ax2+bx+c关于x轴对称的抛物线解析式？ 4.问：关键在哪？知道了解哪些量？顶点，a、c 归纳：要抓顶点的变化及其它关键点的变化. 5.练习：模仿上面的探究方法，如何确定抛物线y=ax2+bx+c关于y轴对称的抛物线解析式 6.问：模仿上面的探究方法，如何确定抛物线y=a(x-h)2+k绕顶点旋转180°后的解析式？ 7.问：关键在哪？知道了解哪些量？ 时间 5分钟 1分钟 2分钟 学生活动设计 学生思考，探究，交流，解答，请学生解答 y= -ax2-bx-c 学生思考，探究，交流，解答，请学生解答 学生思考，探究，交流，解答，请学生解答 设计意图 这个环节，从上题练习中归纳发现图象变化影响解析式中什么量变化。再花一点时间回顾相关的图象性质，为后面探求抛物线翻折、旋转后的解析式做铺垫 通过图象，结合性质，依照我设计的提问，帮助学生找到思路 3

（四）总结提升 （五）作业布置 归纳：绕某一定点旋转180°：1分钟 要抓顶点的变化，a取相反数 8.练习：模仿上面的探究方 法，如何确定抛物线 y=ax2+bx+c关于原点对称的 抛物线解析式 9、巩固练习：已知抛物线C1 2分钟 、. 的解析式：y= -2x2+8x-8. (1) 将此抛物线向上平移 2个单位长度，再向右平移1 个单位长度，所得抛物线C2 的解析式 是 . (2) 将抛物线C2沿x轴翻5分钟 折， 所得抛物线C3的解析式 是 . (3) 将抛物线C3沿y轴翻 折，所得抛物线C4的解析式 y= -a(x-h)2+k 是 . y= -ax2+bx-c (4) 将抛物线C4绕原点旋 转180o，所得抛物线C5的解 析式 （y= -2x2+12x-16） 是 . （y= 2x2-12x+16） (5) 将抛物线C5绕它的顶 （y= 2x2+12x+16） 点旋转180o，所得抛物线C6 （y= -2x2+12x-16） 的解析式 （y= 2x2-12x+20） 是 . 4分钟 学生思考，探究，交流，解答，请学生解答 这节课，我们主要研究了确定抛物线的解析式的几个特殊方法。 请你想一想：确定抛物线的解析式，你有什么心得？ 平移：a不变. 要抓顶点的平移或其它关键点的平移 翻折：要抓顶点的变化及其它 4