中位线与中点专题证明

中位线与中点专题证明

1. 四边形ABCD，DC=AB, NC= BN , MD= AM，MF∥CD交BC于F，延长BA、FM相交于点E， 探究∠E与∠FMN的数量关系；

2.如图，四边形ABCD、四边形ECGF均为平行四边形，∠BAD=

∠CEF，AB=CE，AD=EF，CE=EF，M是DE的中点，CM与BG交于点O。探究∠BOM与∠BAD之间的数量关系。

3.我们给出如下定义：有一组相邻内角相等的四边形叫做等邻角四边形．请解答下列问题： （1）写出一个你所学过的特殊四边形中是等邻角四边形的图形的名称；

（2）如图1，在△ABC 中，AB=AC，点D在BC上，且CD=CA，点E、F分别为BC、AD的中点，连接EF并延长交AB于点G．求证：四边形AGEC是等邻角四边形； （3）如图2，若点D在△ABC 的内部，（2）中的其他条件不变，EF与CD交于点H．图中是否存在等邻角四边形，若存在，指出是哪个四边形，不必证明；若不存在，请说明理由．

4.如图1 ，正三角形ABO与正三角形CDO有一个公共点O，N为AB的中点，M为CD的中点，P为BD的中点，且A、O、C三点共线， ⑴求出∠MPN的度数；

⑵当正三角形CDO绕点O旋转一定的角度，如图2，其他条件不变，⑴中的结论成立吗？说明理由；

⑶如图3，若把⑵中“正三角形ABO与正三角形CDO”改为等腰三角形ABO与 CDO，其中AO=OB，OC=OD，∠ABO=∠CDO=α”，探究 ∠MPN与α的数量关系；

5.在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点，四边形BCGF和CDHN都是正方形，AE的中点是M；

⑴如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，容易知道： FM=MN，FM⊥MH；将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2， 求证：△FMH是等腰直角三角形；

⑵将图2中的CE缩短到图3的情况，其他条件不变，△FMH还是等腰直角三角形吗？说明理由；

6.如图，将两个全等的直角三角形△ABD、△ACE拼在一起（图1）。△ABD不动，

⑴若将△ACE绕点A逆时针旋转，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图2），证明：MB=M C；

⑵若将图1中的CE向上平移，∠CAE不变，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图3），判断并直接写出MB、MC的数量关系。 ⑶ 在（2）中，若∠CAE的大小改变（图4），其他条件不变，则（2）中的MB、MC的数量关系还成立吗？说明理由。

7. 如图1，在△ABC和△AED中，AC=BC，AE=DE,∠ACB=∠AED=90°，点E在AB上，F是线段BD的中点，连结CE、EF。 ⑴ 请你探究线段CE与FE之间的关系；（直接写出结果）

⑵ 将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使△AED的一边AE恰好与△ACB的边AC在同一条直线上（如图2），连结BD，取BD的中点F，问⑴中的结论是否依然成立，并说明理由；

⑶ 将图1中的△AED绕点A顺时针旋转任意角度（如图3），连结BD，取BD的中点F，问⑴中的结论是否依然成立，并说明理由；

8. 如图分别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接EG,O为

EG的中点,OA的延长线交BC于点H,

⑴求证： S△ABC =S△AEG ⑵BC=2AO ⑶求证：AH⊥BC