天津大学现代通信原理课后习题答案（5-9章）

第九章 信道编码

9-1. 已知信息码组m1、m2、m3为(000)，(001)，(010)，(011)，(100)，(101)，(110)，(111)，试写出奇数监督码组和偶数监督码组。

解： 奇监督码组 偶监督码组

0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

9-2. 已知八个码组为000000，001110，010101，011011，100011，101101，110110，111000。 (1) 求以上码组的最小距离；

(2) 将以上码组用于检错,能检几位错；若用于纠错，能纠正几位错码？ (3) 如果将以上码组同时用于检错与纠错,问纠错检错能力如何? 解：（1） dmin=3

（2） 能检2位错；能纠1位错码。

（3） 只能纠1位错码。

9-3. 已知两码组为(0000)和(1111)。若用于检错，能检出几位错码？若用于纠错，能纠正几位错码？若同时用于检错与纠错，问各能纠、检几位错码？

解：dmin=4；能检3位错码；能纠1位错码；若同时用于检错与纠错，可纠1位错、检2位错。

9-4. 已知某一(7，4)线性分组码的监督矩阵为

?1110100??? H?1101010 ????1011001??试求其生成矩阵,并写出所有许用码组。

解：其生成矩阵为 ?1000?0100

G?? ?0010 ??0001

111?110??101??011?第 25 页 共 29 页

所有许用码组为：

0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0

0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1

9-5. 设一线性分组码的一致监督方程为

?a4?a3?a2?a0?0? ?a5?a4?a1?a0?0

?a?a?a0?03?5其中a5、a 4 、a 3为信息码。

(1) 试求其生成矩阵和监督矩阵； (2) 写出所有的码字；

(3) 判断下列码矢是否为码字， B1=(011101)，B2=(101011)，B3=(110101)。若 非码字如何纠错或检错。

解：（1）其监督矩阵为：

典型矩阵为

?011101? ?110100??110011?H?? ??H??011010??? ?101001????101001??

其生成矩阵为： （2）所有码组为

0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 ?100101?? 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 G??010110?? 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 ??001011?? 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0

（3） ?0??1?

?110100????0?

?011010??1???0?THR? 1???1????? 此码正确 ??101001???0???0?? ??? ?1???1??0?

?110100????0? ?0?????THR1??011010?????1?

?1??1? ??101001???1???此码为错码，错在C3位 ??? ?0??第 26 页 共 29 页

?0??1??110100????1???0???0?HR1T??011010???0?????1? ??101001???1????

???0?? ?

此码为错码，错在C5位

3

9-6. 令g(x)=x+x+1为(7，4)循环码的生成多项式， (1) 求出该循环码的生成矩阵和监督矩阵；

(2) 若两个信息码组分别为(1001)和(0110),求出这两个循环码组； (3) 画出其编码器原理框图。 解：该循环码的生成矩阵为： (1) ?1011000??0101100? 此矩阵为非标准矩阵，将其进行初等变换变成 ??G?典型矩阵。 ?0010110? ??0001011??

其监督矩阵：

?1000101? ?0100111??1110100? G????0111010?H???0010110 ????? ?1101001???0001011? (2)

?1110100?

?0111010???1001110?R?(1001)1 ??? ?1101001?? ?1110100? R?(0110)?0111010???0110000?2??

??1101001??

(3)编码器的原理框图为： 门2 D0 D1 D2 门1

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9-7. 已知(7，6)循环码的一个码字为(0000011), (1) 试写出8个码字,并指出最小码距dmin； (2) 写出生成多项式g(x)； (3) 写出生成矩阵。 解：（1）0000000 0000011 0000110 0001100 0011000 0110000 1100000 1000001 dmin=2

?1100000? （2）g（x）=x+1 ?0110000? （3）生成矩阵为 ???0011000?

G??? 0001100?? ?0000110??? 0000011????

8764

9-8. 一个(15，7)循环码的生成多项式为g(x)=x+x+x+x+1 (1) 写出该循环码的生成矩阵(典型矩阵形式)；

53

(2) 若信息多项式为M(x)=x+x+x+1，试求其码多项式A(x)。 解：（1）

（2） C(X)?X13?X11?X9?X8?X7?X6?X3?X?1

9-9. 一卷积编码器如题9-9图所示，每次移入编码器一个消息码元。 (1) 试求出这个卷积码的约束长度和编码效率；

(2) 设寄存器的初始内容为零,试求与输入消息码组(110101)对应的输出卷积码码组。 输入 D1 D0

题9-9图

C1 C2 C3 输出 ?1?0??0?G??0?0??0?0?11010001000000?11101000100000??01110100010000??00111010001000?00011101000100??00001110100010?00000111010001??解：

?c1?m0?m1?m2??c2?m0?m1?m2?c?m?m20?3第 28 页 共 29 页

（1）m=2 约束度 N=m+1=3 约束长度 N·n=3x3=9 编码效率为：η=1/3 （2）输入消息码组 （110101）时所对应的输出卷积码为：

9-10. 设约束长度为3个分组的(2，1)卷积码编码器如题9-10图所示， (1) 写出一致

编码输出 Mj cj0 监督方程式；

(2) 写出基本

D0 一致监督矩阵H；

(3) 写出第一分组码的监督矩H。

9-11. 题9-11图所示为卷积码编码器, mj-2 mj-1 mj D D0 ? 1Mj-1 D1 Mj-2 cj1 题9-10图

cj0

输出 Cj mj-3 D2 cj2 cj1 题9-11图

(1) 试指出这里编出的(n，k)码，n，k各等于多少?

(2) 若寄存器输入信息序列为M=m0m1m2…，问编出的(n，k)码序列是多少? (3) 若M=101001，写出该电路输出的卷积码。

9-12. 已知k=1，n=2，N=4的卷积码，其基本生成矩阵g=[11010001]，试求该卷积码的生成矩阵G和监督矩阵H。

9-13. 已知(3，1，4)卷积码编码器的输出与m1，m2，m3和m4的关系为

c1?m1

c2?m1?m2?m3?m4

c3?m1?m3?m4

试画出码树、网格图和状态图。当输入编码器的信息序列为10110时，求它的输出码序列。

9-14. 已知(2，1，2)卷积码编码器的输出与m1，m2和m3的关系为

c1?m1?m2

c2?m1?m2?m3

当接收码序列为1000100000时，试用维特比译码方法求译码序列Mˊ。

9-15. 在4状态8PSK网格编码调制中，

(1) 若输入信息序列为100110，求编码后输出序列，在网格图中标出编码路径。 (2) 画出编码器方框图。

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