2021年中考数学总复习：第14讲 几何初步、相交线、平行线

【分析】（1）利用平行线的性质即可得出结论；

（2）先判断出∠EBD+∠EDB＝180°﹣（∠ABE+∠CDE），进而得出∠DBF+∠BDF＝90°﹣（∠ABE+∠CDE），最后用三角形的内角和即可得出结论；

（3）先由（1）知，∠BED＝∠ABE+∠CDE，再利用角平分线的意义和三角形外角的性质即可得出结论． 【解答】解：（1）如图， 过点E作EH∥AB， ∴∠BEH＝∠ABE， ∵EH∥AB，CD∥AB， ∴EH∥CD， ∴∠DEH＝∠CDE，

∴∠BED＝∠BEH+∠DEH＝∠ABE+∠CDE； （2）2∠F﹣（∠ABE+∠CDE）＝180°， 理由：由（1）知，∠BED＝∠ABE+∠CDE， ∵∠EDB+∠EBD+∠BED＝180°，

∴∠EBD+∠EDB＝180°﹣∠BED＝180°﹣（∠ABE+∠CDE）， ∵BF，DF分别是∠DBE，∠BDE的平分线， ∴∠EBD＝2∠DBF，∠EDB＝2∠BDF， ∴2∠DBF+2∠BDF＝180°﹣（∠ABE+∠CDE）， ∴∠DBF+∠BDF＝90°﹣（∠ABE+∠CDE），

在△BDF中，∠F＝180°﹣（∠DBF+∠BDF）＝180°﹣[90°﹣（∠ABE+∠CDE）]＝90°+（∠ABE+∠CDE）， 即：2∠F﹣（∠ABE+∠CDE）＝180°； （3）2∠G＝∠ABE+∠CDE，理由：如图3， 由（1）知，∠BED＝∠ABE+∠CDE， ∵BG是∠EBD的平分线， ∴∠DBE＝2∠DBG， ∵DG是∠EDP的平分线， ∴∠EDP＝2∠GDP，

∴∠BED＝∠EDP﹣∠DBE＝2∠GDP﹣2∠DBG＝2（∠GDP﹣∠DBG），

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∴∠GDP﹣∠DBG＝∠BED＝（∠ABE+∠CDE） ∴∠G＝∠GDP﹣∠DBG＝（∠ABE+∠CDE）， ∴2∠G＝∠ABE+∠CDE．

【举一反三3-3】（2019河南郑州中考模拟）如图，直线a∥b，直线AB与a，b分别相交于点A，B，AC⊥

AB，AC交直线b于点C．

（1）若∠1＝60°，求∠2的度数；

（2）若AC＝3，AB＝4，BC＝5，求a与b的距离．

【分析】（1）依据直线a∥b，AC⊥AB，即可得到∠2＝90°﹣∠3＝30°； （2）过A作AD⊥BC于D，依据×AB×AC＝×BC×AD，即可得到AD＝【解答】解：（1）∵直线a∥b， ∴∠3＝∠1＝60°， 又∵AC⊥AB，

∴∠2＝90°﹣∠3＝30°；

（2）如图，过A作AD⊥BC于D，则AD的长即为a与b之间的距离． ∵AC⊥AB，

∴×AB×AC＝×BC×AD，

＝

．

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