2021年中考数学总复习：第14讲 几何初步、相交线、平行线

2021年中考数学总复习：第14讲 几何初步、相交线、平行线

一、考点知识梳理 【考点1 线段与直线】 1．线段：

(1)定义：线段的直观形象是拉直的一段线． (2)基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短．

(3)线段的和与差：已知两条线段a和b，且a>b，在直线l上画线段AB＝a，BC＝b，则线段AC就是线段a与b的和，即AC＝a＋b．

在直线l上画线段AB＝a，在AB上画线段AD＝b，则线段DB就是线段a与b的差，即DB＝a－b. (4)线段的中点：如图③，线段AB上的一点M，把线段AB分成两条线段AM与MB.如果AM＝MB，那么点M就1

叫做线段AB的中点，此时有AM＝MB＝AB，AB＝2AM＝2MB.

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2．直线：

(1)定义：沿线段向两方无限延伸所形成的图形． (2)基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线． 3.射线：把线段向一方无限延伸所形成的图形. 【考点2 角及角平分线】 1.角的分类：

周角、平角、直角之间的关系和度数 1周角＝2平角＝4直角＝360°， 1平角＝2直角＝180°，1直角＝90°，

?1??1?1°＝60′，1′＝60″，1′＝??°，1″＝??′. ?60??60?

2．角平分线的概念及性质：

(1)定义：如果一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的角平分线． (2)性质：角平分线上的点到角两边的距离相等． (3)判定：到角两边距离相等的点在角平分线上． 3．余角、补角与邻补角： (1)余角：

①如果两个角的和为90°，那么这两个角互为余角； ②同角(等角)的余角相等．

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(2)补角：

①如果两个角的和为180°，那么这两个角互为补角； ②同角(等角)的补角相等． (3)邻补角：

①两个角有一个公共顶点和一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角； ②互为邻补角的两个角的和为180°. 【考点3 相交、垂线及其性质】 1.相交线三线八角(如图)

同位角：∠1与∠5，∠2与∠6，∠4与∠8，∠3与∠7. 内错角：∠2与∠8，∠3与∠5. 同旁内角：∠3与∠8，∠2与∠5．

对顶角：∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与∠8． 2.垂线及其性质

(1)定义：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．

(2)基本事实：经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直． (3)性质：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短． (4)点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度． (5)线段垂直平分线：

定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；

逆定理：到一条线段的两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上． 【考点4 平行线的判定及性质】 1.平行线的判定及性质

定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线． 两条平行线之间的距离处处相等．

性质：

(1)两直线平行，同位角相等，即∠1＝∠2； (2)两直线平行，内错角相等，即∠2＝∠3；

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(3)两直线平行，同旁内角互补，即∠3＋∠4＝180°. 判定：

(1)基本事实：经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行； (2)同位角相等，两直线平行； (3)内错角相等，两直线平行； (4)同旁内角互补，两直线平行； (5)平行于同一条直线的两条直线平行． 【考点5 命题与定理】 命题与定理

命题：判断一件事情的句子叫做命题，命题由题设、结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，命题常写成“如果……那么……”的形式． 真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题叫做真命题． 假命题：题设成立，不能保证结论一定成立的命题叫做假命题．

定理：有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理，推理过程叫做证明． 二、考点分析

【考点1 线段与直线】

【解题技巧】直线可以看作是线段向两个方向无限延伸的，而射线可以看作是线段向一个方向无限延伸的；线段的中点是解决有“边”的图形的度量问题、大小问题、长短问题等的基础。

【例1】（2019 吉林中考）曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（ ）

A．两点之间，线段最短

B．平行于同一条直线的两条直线平行 C．垂线段最短 D．两点确定一条直线 【答案】A．

【分析】利用两点之间线段最短进而分析得出答案．

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【解答】解：这样做增加了游人在桥上行走的路程，其中蕴含的数学道理是：利用两点之间线段最短，可得出曲折迂回的曲桥增加了游人在桥上行走的路程． 故选：A．

【举一反三1-1】（2019?广州）如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，则点

P到直线l的距离是 cm．

【答案】5．

【分析】根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度，可得答案． 【解答】解：∵PB⊥l，PB＝5cm， ∴P到l的距离是垂线段PB的长度5cm， 故答案为：5．

【举一反三1-2】（2019?日照）如图，已知AB＝8cm，BD＝3cm，C为AB的中点，则线段CD的长为 cm．

【答案】5．

【分析】先根据中点定义求BC的长，再利用线段的差求CD的长． 【解答】解：∵C为AB的中点，AB＝8cm， ∴BC＝AB＝×8＝4（cm）， ∵BD＝3cm，

∴CD＝BC﹣BD＝4﹣3＝1（cm）， 则CD的长为1cm； 故答案为：1．

【举一反三1-3】（2019 河南开封中考模拟）如图，点C在线段AB上，AC：BC＝3：2，点M是AB的中点，点N是BC的中点，若MN＝3cm，求线段AB的长．

【分析】设AC＝3x，BC＝2x，得到AB＝5x，根据点M是AB的中点，点N是BC的中点，列方程即可得到结论．

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