平面向量 Word 文档

【解】（Ⅰ）解：?a?1，b?1,……………………………………………………1分

22 ?a?b?a?2a?b?b?a?b?2(cos?cos??sin?sin?)……2分

222?1?1?2cos(???). ………………………………………………4分

?a?b?(225)2?4, 55?2?2cos(???)?4,得cos(???)?3. ………………………………………6分

55（Ⅱ）解：??????0????,?0??????. …………………………………7分

22 由 cos(???)? 由 sin???3, 得sin(???)?4.………………………………………8分

555, 得cos??12.…………………………………………9分

1313?sin??sin?(???)????sin(???)cos??cos(???)sin?………………11分

?4?12?3?(?5)?33. ……………………………………………12分

513513651．【揭阳·文】20.（本小题满分14分）

??2已知向量a?(x?3,1),b?(x,?y)，（其中实数y和x不同时为零），当|x|?2时，????有a?b，当|x|?2时，a//b．

(1) 求函数式y?f(x)；

（2）求函数f(x)的单调递减区间；

（3）若对?x?(??,?2]?[2,??)，都有mx?x?3m?0，求实数m的取值范围．

2????【解】（1）当|x|?2时，由a?b得a?b?(x2?3)x?y?0，

y?x3?3x；（|x|?2且x?0）------------------------------------------------------2分 ??当|x|?2时，由a//b.得y??x--------------------------------------4分 2x?3?x3?3x,(?2?x?2且x?0)?∴y?f(x)??x---------------------------5分

.(x?2或x??2)??3?x2（2）当|x|?2且x?0时，由y'?3x?3<0,解得x?(?1,0)?(0,1)，-------------------6分

2(3?x2)?x(?2x)3?x2当|x|?2时，y'???0------------------------------8分

(3?x2)2(3?x2)2∴函数f(x)的单调减区间为（－1，０）和（０，1）-------------------------------------9分 （3）对?x?(??,?2]?[2,??)，都有mx?x?3m?0即m(x2?3)??x，也就是

2m?x对?x?(??,?2]?[2,??)恒成立，-------------------------------------------11分 3?x2(3?x2)?x(?2x)3?x2由（2）知当|x|?2时，f'(x)???0 2222(3?x)(3?x)∴函数f(x)在(-?,-2]和[2,+?)都单调递增-----------------------------------------------12分

?22?2，f(2)???2 3?43?4x?0，∴当x?(??,?2]时，0?f(x)?2 当x??2时f(x)?23?x又f(?2)?同文可得，当x?2时，有?2?f(x)?0，

综上所述得，对x?(??,?2]?[2,??)， f(x)取得最大值2；

∴实数m的取值范围为m?2.----------------------------------------------------------------14分