不等式及其基本性质

亲其师，信其道。相信自己，充实自己，成功就在你的足下 第1讲、不等关系、不等式的基本性质(A)

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一、新知讲解

1.不等式的定义：用不等号把两个代数式连接起来，表示不等关系的式子叫做不等式。 不等号常见的有5种：“＜”、“≤”、“＞”、“≥”及“≠”。 注意：“≠”也是不等号，它说明两个量之间的关系是不等的，但它不能确定哪个大，哪个小。“≤”表示“小于或等于”或“不大于”，“≥”表示“大于或等于”或“不小于”。 基本题型一：利用文字叙述合理构建不等式 例1 ：用不等式表示。

（1）x的与5的差小于1 （2）x与6的和大于9 （3）8 与y的2倍的和是正数 （4）a的3倍与7的差是负数 （5）x的与1的和小于-2 （6）x与8的差的

23452不大于0 3即学即练：

1、x与4的和的2倍不大于x的二分之一与3的差，用不等式表示为（ ） A、2(x?4)?1111C、2(x?4)?x?3 D、2(x?4)?(x?3) x?3 B、x?4?2?x?32222

2、用不等式表示：

（1）5与x的3倍的差是正数； （2）a与b的平方和不大于3；

（3）a与b的和的平方不等于a与b的平方和； 2．不等式基本性质： （1）基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变； （用字母表示：若a?b，则a?c?b?c；若a?b，则a?c?b?c） （2）基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； （用字母表示：若a?b,c?0，则ac?bc，或abab?；若a?b,c?0，则ac?bc，或?） cccc（3）基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变. 用字母表示：若a?b,c?0，则ac?bc，或abab?；若a?b,c?0，则ac?bc，或?） cccc不等式性质的符号表示： ①、对称性：a＞b?b＜a ②传递性：a＞b,b＞c?a＞c ③差值性质：a＞b?a-b＞0 基本题型二：利用不等式的基本性质进行不等式的变形： 例2.利用不等式的基本性质，填“>”或“<”： （1）若a>b，则2a＋1___________2b＋1；

（2）若a0，b<0，c<0，则（a－b）c________0.

变式训练：1.如果a、b表示两个负数，且a＜b，则( )．

1

亲其师，信其道。相信自己，充实自己，成功就在你的足下 (A)

a?1 b(B)

a＜1 b(C)

11? ab(D)ab＜1

2.a、b是有理数，下列各式中成立的是( )．

22

(A)若｜a｜≠|b|，则a≠b (B)若a＞b，则a＞b

22

(C)若a≠b，则｜a｜≠|b| (D)若a＞b，则a＞b

3.若由x＜y可得到ax≥ay，应满足的条件是( )． (A)a≥0 (B)a≤0 (C)a＞0

(D)a＜0

例3：判断下列各题的结论是否正确。

22

（1）如果a>b，c>d，那么ac>bd； （2）如果ac>bc，那么a>b；

（3）如果a>b，那么a-b>0； （4）如果ax

即学即练：

1、若a

33

A、-4+a<3+b B、3-b<3-a C、a

3、根据不等式的性质，把下列不等式化为“x>a”或“x9

例4：a、b两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“<”或“>”填空： （1） a b； （2）a____b； （3）a+b 0； （4）a-b 0. 即学即练：

若有理数a、b在数轴上的位置如图所示，在下列结论错误的是（ ） A、a-b>0 B、ab<0 C、c-a

11?ab

二、同步练习

1.如果a，a＋1，－a，1－a四个数在数轴上所对应的点是从左自右顺序排列的，那么满足下列各式的是（ ） A.a0 D.a<0

222.（2010荆州）若x<－3，则2?3?x的值是（ ）

2

亲其师，信其道。相信自己，充实自己，成功就在你的足下 A.－x－1 B. －x＋1 C.x＋1 D.x－1

3.已知a、b是实数，x?a2?b2?20，y?4?2b?a?则x、y的大小关系是（ ） A．x≤y B．x≥y C．xy

4．点A（-5，y1）,B(-2,y2)是函数y=-2x图象上的两点，则 （ ） A、y1≤y2 B、 y1≥y2 C、y1＞y2 D、y1＜y2 5.已知若a＜b，则下列答案中不一定成立的是（ ）.

abA． a?1?b?1 B. ＜

22

?a＞?bC. D. ac2＜bc2

6.（2013培优）（1）若

a?ba?b??1 ，则a?b____0;（2）若ax?b,ac2?0,则x______

22b. a227.（七中育才）若a?b，则ac bc；若ac?bc，则a b（填不等号）.

8、a的2倍与3的差不小于5，用不等式表示为__________ 。

三、创新探究与竞赛培优

1、已知a<0，-1

2、比较大小：

2

a2?b2?4a2?2b2?1（1）比较与的大小。

22

（2） 比较实数2005?2003和2005?2002的大小。

3

亲其师，信其道。相信自己，充实自己，成功就在你的足下

3、比较下列算式结果的大小：

22

（1）1+2 2×1×2；

22

（2）（-2）+3 2×（-2）×3；

22

（3）（-3）+（-4） 2×（-3）×（-4）；

22

（4）3+3 2×3×3

通过观察并归纳，写出反映这种规律的一般结论，并加以说明。

4、实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，下列式子中正确的有（ ） ①b?c?0；②a?b?a?c；③bc?ac；④ab?ac

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 5、若不等式(a?1)x?a?1的解集为x<1，那么a必须满足

（ ）

A、a?0 B、a??1 C、a??1 D、a??1

四、中考链接（名校、名书、名题、中考）

1、（鄂州）如图所示：对a、b、c三种物体的质量判断正确的是（ ）

a a a b b b b b b b c c c c

A、ac D、b

A、a?1?b?1 B、

ab C、?a??b D、ac?bc ?33

xy3、（临沂）若x>y,则下列式子错误的是（ ）

A、x-3>y-3 B、3-x>3-y C、x+3>y+2 D、?

33

4、（山东威海）实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（ ） ．．aC、?1D、a?b?0

b

15、（牡丹江）若0?x?1，则x，，x2的大小关系是（ ）

x1111A、?x?x2 B、x??x2 C、x2?x? D、?x2?x

xxxxA、ab?0 B、a?b?0

a

b 0

6、（乌鲁木齐）某公司打算至多用1200元印刷广告单。已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3

元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x（张）满足的不等式为 。 7、（天津）下列根据文字叙述列出的不等式中，错误的是（ ）

221减去2的差为负数：x?2?0 B、x除以2的商加上2至多为5：x?2?5 3237022C、a与b的平方差是非负数：a?b?0 D、c与4的和的70%不大于3：(c?4)?3

100A、x的

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