2020年中考数学二轮专题练习——平行四边形和多边形(含详细解答)

第2题图

满分冲关

1. (2018眉山)如图①，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，AB＝AC＝BD，点M为BC中点，N为线段AM上的点，且MB＝MN.

(1)求证：BN平分∠ABE；

(2)若BD＝1，连接DN，当四边形DNBC为平行四边形时，求线段BC的长； (3)如图②，若点F为AB的中点，连接FN、FM，求证：△MFN∽△BDC.

第1题图

参考答案

基础过关

1. B 【解析】一组对边平行无法判定四边形是平行四边形，故A错误；对角线互相平分的四边形是平行四边形，故B正确；一组对边平行，另一组对边相等无法判定四边形是平行四边形，故C错误；对角线互相垂直，无法判定四边形是平行四边形，故D错误．

2. C 【解析】正五边形的内角和为(5－2)×180°＝540°. 3. C 【解析】逐项分析如下：

选项 逐项分析 ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，A AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC.若∠ABD＝∠DCE，则∠DCE ＝∠BDC，∴EC∥BD，∴四边形BCED为平行四边形，不符合题意 ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，B ∴∠AEB＝∠EBC, ∠EDC＝∠DCB.若DF＝CF，则△DEF≌△CBF(AAS)，∴EF＝BF，∴四边形BCED为平行四边形，不符合题意 C ∠AEB＝∠BCD不能证明四边形BCED为平行四边形，符合题意 ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC, AB∥CD，∴∠ADB＝∠CBD， D 若∠AEC＝∠CBD，∴∠ADB＝∠AEC，∴EC∥BD，∴四边形BCED为平行四边形，不符合题意 360°4. C 【解析】由多边形内角和公式得540°＝(n－2)×180°，∴n＝5，∴正五边形的一个外角＝＝72°.

55. C 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∠B＝60°，AB＝3，∴CD＝3，∠D＝60°.由折叠的性质可得，∠E＝∠D＝60°，CE＝CD＝3，∴△ADE是等边三角形，DE＝2CD＝6.∴△ADE的周长为AE＋AD＋DE＝3DE＝18.

6. 36 【解析】∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠ABC＝108°，AB＝BC，∴∠BAC＝∠ACB＝180°－∠ABC

＝36°.

2

7. 3 【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CF，AB＝CD，∴△ABE∽△DFE，∴

AEAB＝，EDDF

∴

AECD3

＝＝，∵FD＝2，∴CD＝3. EDDF2

8. 61 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.又∵DF⊥BC于点F，∴∠ADF＝∠CFD

＝90°，∵∠ADC＝119°，∴∠EDH＝∠ADC－∠ADF＝119°－90°＝29°，∵BE⊥DC，∴∠BED＝90°，∴∠BHF＝∠DHE ＝90°－29°＝61°.

9. 3 【解析】如解图，过点C作CF⊥AD于点F，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC＝∠ABC1＝60°，CD＝AB＝4，OA＝OC，∴∠DCF＝30°，∴DF＝CD＝2，∴CF＝3DF＝23，∵CF⊥AD，OE⊥AD，

21

∴CF∥OE，∵OA＝OC，∴OE是△ACF的中位线，∴OE＝CF＝3.

2

第9题解图

10. 63 【解析】∵六边形DFHKGE是正六边形，∴∠EDF＝∠DFH＝∠FHK＝∠HKG＝∠KGE＝∠GED＝120°，DE＝DF，∴∠ADE＝∠AED＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴AD＝DE＝AE.同理BH＝132BF＝FH，∴AD＝DF＝BF＝AB＝2，∴S正六边形DFHKGE＝6S△ADE＝6××2＝63.

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11. 163或83 【解析】①如解图①，当∠ABD是锐角时， 过点D作DE⊥AB于点E，则∠AED1

＝∠DEB＝90°，在Rt△AED中，∵∠A＝30°，AD＝43 ，∴DE＝AD＝23，AE＝AD·cos30°＝6.在Rt△DEB

2中，∵DB＝4，DE＝23，∴EB＝DB2－DE2＝2 .∴AB＝AE＋BE＝6＋2＝8. ∴S?ABCD＝AB×DE＝8×23＝163；②如解图②， 当∠ABD是钝角时，过点D作DE⊥AB于点E，则∠AED ＝90°，在Rt△AED中，1∵∠A＝30°，AD＝43 ，∴DE＝AD＝23，AE＝AD·cos30°＝6. 在Rt△DEB中，∵DB＝4，DE＝23，

2∴EB＝DB2－DE2＝2.∴AB＝AE－EB＝6－2＝4. ∴S?ABCD＝AB×DE＝4×23＝83 .综上所述，平行四边形ABCD的面积为163或83.

图① 图②

第11题解图

12. 21° 【解析】设∠CAD＝x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠CAD＝∠ACB＝x.∵∠ADF＝90°，AE＝EF，∴AE＝DE，∠CAD＝∠ADE＝x，∴∠DEC＝∠CAD＋∠ADE＝2x.又∵AE＝DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE＝2x.∴∠DCE＋∠ACB＝2x＋x＝63°，解得x＝21°，∴∠CAD＝21°.

13. 66 【解析】∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠EAB＝(5－2)×180°÷5＝108°.∵AP是∠EAB的角1

平分线，∴∠PAB＝∠EAB＝54°.∵∠ABP＝60°，∴∠APB＝180°－∠PAB－∠ABP＝66°.

2

14. (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AB∥CD. ∴∠E＝∠CDF. ∵BE＝AB， ∴BE＝CD.

在△BEF和△CDF中， ∠E＝∠CDF??

?∠EFB＝∠DFC， ??BE＝CD

∴△BEF≌△CDF(AAS)． ∴BF＝CF； (2)解：∵AD∥CF， ∴△ADG∽△CFG， ∴

ADGD

＝. CFGF

∵AD＝BC＝2CF＝6，GD＝4， ∴FG＝2.

15. (1)解：在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°， ∴∠BAC＝60°.

由旋转性质得，DC＝AC，∠DCE＝∠ACB＝30°. 1

∴∠DAC＝∠ADC＝(180°－∠DCE)＝75°.

2又∵∠EDC＝∠BAC＝60°， ∴∠ADE＝∠ADC－∠EDC＝15°；

(2)证明：在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°， 1∴AB＝AC.

2∵F是AC的中点， 1

∴BF＝FC＝AC，

2∴∠FBC＝∠ACB＝30°. 由旋转性质得，

AB＝DE，∠DEC＝∠ABC＝90°，∠BCE＝∠ACD＝60°， ∴DE＝BF.

如解图，延长BF交EC于点G，则∠BGE＝∠GBC＋∠GCB＝90°， ∴∠BGE＝∠DEC， ∴DE∥BF，

∴四边形BEDF是平行四边形．