工程力学习题答案-范钦珊-蔡新着-工程静力学与材料力学-第二版

Mr2πr42πr416r4151 ∴ ???4?16?()4??6.25% 4Mx4Ip6016πdd4?32MT 3． ?2max?x?

Wpπd3?14??1?()?16?2?

?????2max??1max?1max1()4?12????6.67% 411541??1?()24

9－7 图示芯轴AB与轴套CD的轴线重合，二者在B、C处连成一体；在D处无接触。已知芯轴直径d = 66mm；轴套的外径D = 80mm，壁厚?= 6mm。若二者材料相同，所能承受的最大切应力不得超过60MPa。试求结构所能承受的最大外扭转力偶矩T。

MT 解：?轴max?x?13?60?106

Wp1πd16π?6636?10?9?3387N·m T1?60?10?16MT2?60?106 ?套max?x?3Wp2πd?684??1?()?16?80?π?80317?? T2?60?10??10?9?1?()4??2883N·m

1620??6 ∴ Tmax?T2?288N3·m?2.88?103N·m

9－8 由同一材料制成的实心和空心圆轴，二者长度和质量均相等。设实心轴半径为R0，空心圆轴的内、外半径分别为R1和R2，且R1/R2 = n，二者所承受的外扭转力偶矩分别为Ts和Th。若二者横截面上的最大切应力相等，试证明：

Ts1?n2? Th1?n2 解：由已知长度和质量相等得面积相等：

22?π(R2?R12) πR0（1）

（2）

?max?Tsπd316?Ts ?max?3R0π?2Thπ(2R2)3(1?n4)16 由（2）、（3）式

（3）

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3TsR0 ?3ThR2(1?n4)22 由（1） R0?R2?R12

（4）

代入（4） ∴

Ts?Th3222(R2?R1)3R2(1?n4)?(1?322n)1?n4?(1?322n)(1?n2)(1?n2)?1?n21?n2

9－9 直径d = 25mm的钢轴上焊有两凸台，凸台上套有外径D = 75mm、壁厚?=1.25mm的薄壁管，当杆承受外扭转力遇矩T = 73.6N·m时，将薄壁管与凸台焊在一起，然后再卸去外力偶。假定凸台不变形，薄壁管与轴的材料相同，切变模量G = 40MPa。试：

1．分析卸载后轴和薄壁管的横截面上有没有内力，二者如何平衡？ 2．确定轴和薄壁管横截面上的最大切应力。 解：设轴受T = 73.6N·m时，相对扭转角为?0 且

d?0T ?dxGIp1（1）

T撤消后，管受相对扭转角?2，则轴受相对扭转角

?1??0??2，此时轴、管受扭矩大小相等，方向相反，整个系统

平衡。

?1??2??0

（2） （3） （4）

TlMlM?l?x?x GIp1GIp1GIp2Ip2Ip1?Ip2 Mx?M?x ∴ Mx??0?1?2T （5） （6）

?hmax? Ip1Tp2MxTTD???? Wp2Ip1?Ip2Wp2Ip1?Ip22πd4π??(25)4?10?12?38349.5?10?12 3232 (a)

D?2?4?π?754?72.54??1?()??1?()??10?12?393922?10?12m4 ??D32?75??? 将Ip1、Ip2值代入（6）得

7573.6??10?32 管：?hmax??6.38MPa

(38349.5?393922)?10?122573.6??393922?10?3I?TMddp22???21.86 MPa 轴：?smax?x??Ip12Ip1(Ip1?Ip2)2(38349.5?393922)?38349.5?10?12 Ip2?πD432

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