【2019年中考真题系列】2019年湖南省怀化市数学中考真题试卷含答案

参考答案

一、选择题（每小题4分，共40分；每小題的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上） 1． D． 2． B． 3． D． 4． B． 5． B． 6． A． 7． C． 8． A． 9． C． 10． C．

二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上） 11． 9a2．

12．（a+b）（a﹣b）． 13． 1． 14． 36°． 15．﹣5． 16． n﹣1．

三、解答题（本大题共7小题，共86分） 17．解：原式＝1+4×＝1+2＝4． 18．解：①+②得： 2x＝8， 解得：x＝4， 则4﹣3y＝1，

，

﹣2

+3

﹣2

+3

解得：y＝1， 故方程组的解为：

．

19．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B＝∠D，AB＝CD，AD∥BC， ∵AE⊥BC，CF⊥AD，

∴∠AEB＝∠AEC＝∠CFD＝∠AFC＝90°， 在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（AAS）； （2）证明：∵AD∥BC， ∴∠EAF＝∠AEB＝90°， ∴∠EAF＝∠AEC＝∠AFC＝90°， ∴四边形AECF是矩形．

20．解：如图，作AD⊥于BC于D．

由题意可知：BC＝1.5×40＝60米，∠ABD＝30°，∠ACD＝60°， ∴∠BAC＝∠ACD﹣∠ABC＝30°， ∴∠ABC＝∠BAC， ∴BC＝AC＝60米．

在Rt△ACD中，AD＝AC?sin60°＝60×答：这条河的宽度为30

米．

＝30

（米）．

，

21．解：（1）

环数 6 7 8 9 10 频数 频率 1 0.1 2 0.2 1 0.1 3 0.3 3 0.3 李明10次射箭得分情况

环数 频数 频率 6 0 0 7 0 0 8 6 0.6 9 3 0.3 10 1 0.1 （48+27+10）＝

（2）王方的平均数＝8.5； （3）∵S

2

（6+14+8+27+30）＝8.5；李明的平均数＝

＝

[（6﹣8.5）2+2（7﹣8.5）2+（8﹣8.5）2+3（9﹣8.5）2+3（10﹣8.5）

]＝1.85；

＝

[6（8﹣8.5）2+3（9﹣8.5）2+（10﹣8.5）2＝0.35；

，

S∵S

＞S

∴应选派李明参加比赛合适．

22．解：（1）∵A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点， ∴

的度数＝

＝72°

∴∠COD＝70° ∵∠COD＝2∠CAD ∴∠CAD＝36° （2）连接AE

∵A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点， ∴

∴∠CAD＝∠DAE＝∠AEB＝36° ∴∠CAE＝72°，且∠AEB＝36°

∴∠AME＝72° ∴∠AME＝∠CAE ∴AE＝ME （3）连接AB

∵

∴∠ABE＝∠DAE，且∠AEB＝∠AEB ∴△AEN∽△BEA ∴

∴AE2＝BE?NE，且AE＝ME ∴ME2＝BE?NE ∵

∴AE＝AB，∠CAB＝∠CAD＝∠DAE＝∠BEA＝∠ABE＝36° ∴∠BAD＝∠BNA＝72° ∴BA＝BN，且AE＝ME ∴BN＝ME ∴BM＝NE

∴ME2＝BE?NE＝BM?BE

23．解：（1）OB＝1，tan∠ABO＝3，则OA＝3，OC＝3， 即点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（﹣1，0）、（3，0）， 则二次函数表达式为：y＝a（x﹣3）（x+1）＝a（x2﹣2x﹣3）， 即：﹣3a＝3，解得：a＝﹣1， 故函数表达式为：y＝﹣x2+2x+3， 点P（1，4）；

（2）将二次函数与直线l的表达式联立并整理得： x2﹣（2﹣k）x﹣k＝0，