2019年中考真题系列2019年湖南省怀化市数学中考真题试卷含答案

2019年湖南省怀化市数学中考试卷

一、选择题（每小题4分，共40分；每小題的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上） 1．（4分）下列实数中，哪个数是负数（ ） A．0

B．3

C．

D．﹣1

2．（4分）单项式﹣5ab的系数是（ ） A．5

B．﹣5

C．2

D．﹣2

3．（4分）怀化位于湖南西南部，区域面积约为27600平方公里，将27600用科学记数法表示为（ ） A．27.6×103

B．2.76×103

C．2.76×104

D．2.76×105

4．（4分）抽样调查某班10名同学身高（单位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159．则这组数据的众数是（ ） A．152

B．160

C．165

D．170

5．（4分）与30°的角互为余角的角的度数是（ ） A．30°

B．60°

C．70°

D．90°

6．（4分）一元一次方程x﹣2＝0的解是（ ） A．x＝2

B．x＝﹣2

C．x＝0

D．x＝1

7．（4分）怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B．

C． D．

8．（4分）已知∠α为锐角，且sinα＝，则∠α＝（ ） A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

9．（4分）一元二次方程x2+2x+1＝0的解是（ ） A．x1＝1，x2＝﹣1

B．x1＝x2＝1

C．x1＝x2＝﹣1

D．x1＝﹣1，x2＝2

10．（4分）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（ ）只． A．55

B．72

C．83

D．89

二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上） 11．（4分）合并同类项：4a2+6a2﹣a2＝ 9a2 ． 12．（4分）因式分解：a2﹣b2＝ （a+b）（a﹣b） ． 13．（4分）计算：

﹣

＝ 1 ．

14．（4分）若等腰三角形的一个底角为72°，则这个等腰三角形的顶角为 36° ． 15．（4分）当a＝﹣1，b＝3时，代数式2a﹣b的值等于 ﹣5 ．

16．（4分）探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面积是 n﹣1 ．

三、解答题（本大题共7小题，共86分） 17．（8分）计算：（π﹣2019）0+4sin60°﹣18．（8分）解二元一次方组：

+|﹣3|

19．（10分）已知：如图，在?ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分别为垂足．

（1）求证：△ABE≌△CDF； （2）求证：四边形AECF是矩形．

20．（10分）如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸B处测得对岸A处一棵柳树位于北偏东60°方向，他以每秒1.5米的速度沿着河岸向东步行40秒后到达C处，此时测得柳树位于北偏东30°方向，试计算此段河面的宽度．

21．（12分）某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人各射箭10次的成绩（单位：环数）如下： 次数 王方 李明 1 7 8 2 10 9 3 9 8 4 8 9 5 6 8 6 9 8 7 9 9 8 7 8 9 10 10 10 10 8 （1）根据以上数据，将下面两个表格补充完整： 王方10次射箭得分情况

环数 频数 频率 6 1 0.1 7 2 0.2 8 1 0.1 9 3 0.3 10 3 0.3 李明10次射箭得分情况

环数 频数 频率 6 0 0 7 0 0 8 6 0.6 9 3 0.3 10 1 0.1 （2）分别求出两人10次射箭得分的平均数；

（3）从两人成绩的稳定性角度分析，应选派谁参加比赛合适．

22．（12分）如图，A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，连接AC、CE、EB、BD、DA，得到一个五角星图形和五边形MNFGH． （1）计算∠CAD的度数； （2）连接AE，证明：AE＝ME； （3）求证：ME2＝BM?BE．

23．（14分）如图，在直角坐标系中有Rt△AOB，O为坐标原点，OB＝1，tan∠ABO＝3，将此三角形绕原点O顺时针旋转90°，得到Rt△COD，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象刚好经过A，B，C三点．

（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；

（2）过定点Q的直线l：y＝kx﹣k+3与二次函数图象相交于M，N两点． ①若S△PMN＝2，求k的值；

②证明：无论k为何值，△PMN恒为直角三角形；

③当直线l绕着定点Q旋转时，△PMN外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式．