2017届安徽省合肥市高三第一次质量检测理科数学试题及答案

合肥市第一次教学质量检测

数学（理）

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知复数z?3?4i，z表示复数z的共轭复数，则

z＝（ ） i开 始 n＝12, i＝1 A．5 B．5 C．6 D．6

2．设集合S?{0,a},T={x??|x2?2},则“a?1”是“S?T”的 是 A．充分不必要条件 C．充分必要条件

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

n是3的倍数? （ ） 否n＝n?4 i＝i＋1 n>117? 是 输出i 结 束 n＝4n+1

3．执行如图所示的程序框图(算法流程图)，输出的结果是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 4．过坐标原点O作单位圆x?y?1的两条互相垂直的半径OA、OB，若22否 ????????????在该圆上存在一点C，使得OC?aOA?bOB（a、b?R），则以下说法正确的是（ ）

A．点P?a,b?一定在单位圆内 B．点P?a,b?一定在单位圆上

C．点P?a,b?一定在单位圆外 D．当且仅当ab?0时，点P?a,b?在单位圆上

x2y25．过双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一个焦点作实轴的垂线，交双曲线于A，B两点，若线段ABab的长度恰等于焦距，则双曲线的离心率为（ ）

A．

5?1 217?1 4B．

10 222 4

2

2

正视图

2

1 俯视图

1 侧视图

C．D．

6． 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）

A． 18?25 B． 24?25 C． 24?45 D． 36?45 7、已知函数f(x)??4?sinx??4?sinx，则一定在函数y?f(x)图像上的点是（ ）

A．?x,f(?x)? B．?x,?f(x)? C．??????????x,?f(x?)? D．??x,?f(?x)?

4?4?4?4?28．在?ABC中，已知2acosB?c， sinAsinB(2?cosC)?sinC1?，则?ABC为（ ） 22A．等边三角形 B．等腰直角三角形 C．锐角非等边三角形 D． 钝角三角形

?x?1xy?9．已知x,y满足?y?1时，z?? (a?b?0)的最大值为1，则a?b的最小值为（ ）

ab?x?y?5?A．7 B．8 C．9 D．10

10．对于函数f?x?，若?a,b,c?R， f?a?,f?b?,f?c?为某一三角形的三边长，则称f?x?为

ex?t“可构造三角形函数”．已知函数f?x??x是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是

e?1（ ）

A． ?0,??? B．?0,1? C．?1,2? D．?,2?

2

?1???

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．若随机变量?～N(2,1)，且P(??3)＝0.1587，则P(??1)?__________. 12．已知数列?an?满足an?1?2an(n?N?)且a2?1,则log2a2014? . 13．若(x?3n)展开式的各项系数绝对值之和为1024，则展开式中x项的系数为_____________． x14．某办公室共有6人，组织出门旅行，旅行车上的6个座位如图所示，其中甲、乙两人的关系较为亲密，要求在同一排且相邻，则不同的安排方法有 种 15．已知直线：sin?cos?x?y?1（a,b为给定的正常数，?为参数，ab

??[0,2?)）构成的集合为S,给出下列命题：

①当???4时，S中直线的斜率为

b； a②S中所有直线均经过一个定点；

③当a?b时，存在某个定点，该定点到S中的所有直线的距离均相等； ④当a＞b时，S中的两条平行直线间的距离的最小值为2b； ⑤S中的所有直线可覆盖整个平面．

其中正确的是 （写出所有正确命题的编号）．

三、解答题：本大题共六个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）

已知cos(??1????)?cos(??)??,??(,),求： 634321． tan?（Ⅰ）sin2?； （Ⅱ）tan??

17．（本小题满分12分）

如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，且AD=DC=CB=11EF//AC，AB．直角梯形ACEF中，

22E

F ?FAC是锐角，且平面ACEF⊥平面ABCD．

（Ⅰ）求证：BC?AF；

（Ⅱ）若直线DE与平面ACEF所成的角的正切值是试求?FAC的余弦值．

18．（本小题满分12分）

已知函数f(x)?x?ax?bx?4,(x?R)在x?2处取得极小值．

321， 3D C A B

（Ⅰ）若函数f(x)的极小值是?4，求f(x)；

（Ⅱ）若函数f(x)的极小值不小于?6，问：是否存在实数k，使得函数f(x)在?k,k?3?上单调递

减.若存在，求出k的范围；若不存在，说明理由. 19．（本小题满分13分）

x2y2已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的右焦点为F（1,0），设左顶点为A，上顶点为B,且

aby OF?FB?AB?BF，如图．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若F(1,0)，过F的直线l交椭圆于M,N两点， 试确定FM?FN的取值范围．

20．（本小题满分13分）

A B x

O F 某市质监部门对市场上奶粉进行质量抽检，现将9个进口品牌奶粉的样品编号为1，2，3，4，…，

9；6个国产品牌奶粉的样品编号为10，11，12，…，15，按进口品牌及国产品牌分层进行分层抽样，从其中抽取5个样品进行首轮检验，用P(i,j)表示编号为i,j(1?i?j?15)的样品首轮同时被抽到的概率．

（Ⅰ）求P(1,15)的值；

（Ⅱ）求所有的P(i,j)(1?i?j?15)的和．