高中物理 第3章 习题课3 带电粒子在有界磁场中的运动学案 新人教版选修3-1

习题课3 带电粒子在有界磁场中的运动

[学 习 目 标] 1.掌握几种常见有界磁场的特点。2.会分析直线边界、圆形边界磁场中带电粒子的运动轨迹。3.能利用几何知识求解圆周运动的半径。4.会分析有界磁场中的临界问题。

一、带电粒子在直线边界匀强磁场中的运动 1．有单平面边界的磁场问题

从单平面边界垂直磁场射入的正、负粒子重新回到边界时的速度大小、速度方向和边界的夹角与射入磁场时相同。

2．有双平行平面边界的磁场问题

带电粒子由边界上P点以如图所示方向进入磁场。

(1)当磁场宽度d与轨迹圆半径r满足r≤d 时(如图中的r1)，粒子在磁场中做半圆周运动后从进入磁场时的边界上的Q1点飞出磁场。

(2)当磁场宽度d 与轨迹圆半径r 满足r>d 时(如图中的r2)，粒子将从另一边界上的Q2点飞出磁场。

【例1】 如图所示，直线MN上方存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，质量为m、电荷量为－q(q＞0)的粒子1在纸面内以速度v1＝v0从O点射入磁场，其方向与MN的夹角α＝30°；质量为m、电荷量为＋q的粒子2在纸面内以速度v2＝3v0也从O点射入磁场，其方向与MN的夹角β＝60°。已知粒子1、2同时到达磁场边界的A、B两点(图中未画出)，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。求：

(1)两粒子在磁场边界上的穿出点A、B之间的距离d； (2)两粒子进入磁场的时间间隔Δt。

思路点拨：(1)根据速度方向和粒子的电性画出运动轨迹，利用几何关系求出轨道半径。 (2)粒子的运动具有对称性，即进、出磁场时的速度方向和边界的夹角相等。 [解析] (1)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，有

v2mvqvB＝m，则r＝

rqB - 1 -

4mv0

故d＝OA＋OB＝2r1sin 30°＋2r2sin 60°＝。

qB5π(2)粒子1做圆周运动的圆心角θ1＝

34π

粒子2圆周运动的圆心角θ2＝

32πr2πm粒子做圆周运动的周期T＝＝

vqB粒子1在匀强磁场中运动的时间t1＝T

2π粒子2在匀强磁场中运动的时间t2＝T

2ππm所以Δt＝t1－t2＝。

3qB4mv0πm[答案] (1) (2)

qB3qB

(1)要按照“画轨迹，找圆心，求半径(利用几何关系)”的基本思路进行。 (2)解题过程中注意对称性的应用。

1．如图所示，直线MN的上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。现有一质量为m、带电荷量为＋q的粒子在纸面内以某一速度从A点射出，其方向与MN成30°角，A点到MN的距离为d，带电粒子所受的重力不计。求：

(1)当v满足什么条件时，粒子能回到A点； (2)粒子在磁场中运动的时间t。

[解析] (1)粒子运动轨迹如图所示，设粒子在磁场中运动的轨道半径为r，

2d由图中的几何关系可知r＝＝23d

tan 30°

θ1θ2

v2

由牛顿第二定律有Bqv＝m

r

- 2 -

23dBq联立解得v＝。

m300°5πm(2)由图可知，粒子在磁场中运动的轨迹所对的圆心角为300°，所以t＝T＝。

360°3Bq23dBq5πm[答案] (1) (2)

m3Bq二、带电粒子在圆形边界匀强磁场中的运动

1．在圆形匀强磁场区域内，沿径向对准磁场圆心射入的粒子一定沿径向射出。 如图所示，磁场圆半径为R，粒子轨迹圆半径为r，带电粒子从P点对准磁场圆心O射入，由几何知识容易证明粒子从Q点飞出的速度方向的反向延长线必过磁场圆心O点。

2．带电粒子入射方向偏离圆形匀强磁场圆心射入的问题

处理这类问题时一定要分清磁场圆和轨迹圆，并要注意区分轨迹圆的圆心和圆形边界匀强磁场的圆心。

(1)当粒子沿图甲所示轨迹运动时，粒子在磁场中运动时间最长、速度偏转角最大。

甲 乙

(2)由图甲看出，在轨迹圆半径和速度偏转角一定的情况下，可实现此偏转的最小磁场圆是以PQ为直径的圆。

(3)如图乙所示，由几何知识很容易证明：当r＝＝R时，相同带电粒子从P点沿纸面内不同方向射入磁场，它们离开磁场时的方向却是平行的。

【例2】 在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿x轴负方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿y轴正方向飞出。

(1)请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷；

(2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B′多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？

mvqBqm - 3 -

思路点拨：(1)粒子沿半径方向进入磁场后，仍会沿着半径方向射出磁场。 (2)画出运动轨迹并求出轨道半径是解答本题的关键。

[解析] (1)粒子的运动轨迹如图所示，由左手定则可知，该粒子带负电荷。 粒子由A点射入，由C点飞出，其速度方向改变了90°角，则粒子轨迹半径R＝r，

v2qv又qvB＝m，则粒子的比荷＝。

rmBr(2)设粒子从D点飞出磁场，速度方向改变了60°角，故AD弧所对圆心角为60°，

粒子做圆周运动的半径R′＝又R′＝

＝3r，

tan 30°

rmv3

，所以B′＝B， qB′3

粒子在磁场中运动所用时间 112πm3πrt＝T＝×＝。 66qB′3v[答案] (1)负电荷

2．如图所示，在圆形区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab是圆的一条直径。一带正电的粒子从a点射入磁场，速度大小为2v，方向与ab成30°角时恰好从b点飞出磁场，粒子在磁场中运动的时间为t。若仅将速度大小改为v，则粒子在磁场中运动的时间为(不计带电粒子所受重力)( )

A．3t 1C．t 2

3B．t 2D．2t

由入

v3 (2)B Br33πr 3v2mvD [设圆形磁场半径为R，粒子以速度2v射入磁场，半径r1＝，

qB60°2πmπm图可得，r1＝2R，运动时间t1＝·＝＝t；粒子以速度v射

360°qB3qBmv120°2πm磁场，半径r2＝＝R，圆心角θ＝120°，运动时间t2＝·＝

qB360°qB2πm＝2t，选项D正确。] 3qB三、带电粒子在有界磁场中的临界问题

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