北京市昌平区2020届高三数学下学期第二次统一练习(二模)试题 含答案

（20）（本小题14分）

已知函数f(x)?13x?ax?a,a?R. 3（Ⅰ）当a?1时，求曲线y?f(x)在点(0，1)处的切线方程； （II）求函数y?f(x)的单调区间；

（III）当x?(0,2)时，比较f(x)与?|1?a|的大小.

（21）（本小题14分）

已知有限数列{an}，从数列{an}中选取第i1项、第i2项、?、第im项(i1?i2???im)，顺次排列构成数列{bk}，其中bk?aik，1≤k≤m，则称新数列{bk}为{an}的长度为m的子列．规定：数列{an}的任意一项都是{an}的长度为1的子列．若数列{an}的每一子列的所有项的和都不相同，则称数列{an}为完全数列．

*设数列{an}满足an?n,1?n?25,n?N.

（Ⅰ）判断下面数列{an}的两个子列是否为完全数列，并说明由； 数列⑴：3,5,7,9,11；数列⑵：2,4,8,16．

（Ⅱ）数列{an}的子列{bk}长度为m，且{bk}为完全数列，证明：m的最大值为6；

11111（Ⅲ）数列{an}的子列{bk}长度m?5，且{bk}为完全数列，求????的最大

b1b2b3b4b5值．

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北京市昌平区2020年高三年级第二次统一练习

数学试卷参考答案及评分标准 2020.6

D C A B Ｃ Ａ A C B 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 题 号 答 案

二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）

（11）5 （12）Sn??n2?4n （13）5 （14） ? ；?22 （15）①②

（注：第14题第一空3分,第二空2分；第15题全部选对得5分，不选或有错选得0分，其他得3分.）

三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （16）（本小题满分14分）

解：（Ⅰ）在?ABC中，由正弦定理，

因为3acosB?bsinA，

所以3sinAcosB?sinBsinA. ……………..2分 因为sinA?0，

所以3cosB?sinB.

所以tanB?3. ……………..4分 因为0?B?π， 所以B?（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） B 13π. ……………..6分 3222（Ⅱ）因为b?2，c?2a，由余弦定理b?a?c?2accosB可得 4?a?4a?2a?2a?221. ……………..8分 2 所以a?2343,c?. ……………..12分 33112343323 所以S?ABC?acsinB??. ……………..14分 ???223323

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（17）（本小题满分14分）

解1；选择①

因为PA?平面ABCD，

所以PA?AD，PA?CD. ……………..1分 因为PA?AD?CD?2，

所以PD?22. 因为PC?23， 所以CD?PD?PC.

所以CD?PD. …………….4分 因为PAIPD?P，

所以CD?平面PAD. …………….6分 所以CD?AD. 因为CD?BC，

所以AD//BC. …………….7分 所以四边形ABCD是直角梯形.

解2；选择②

因为PA?平面ABCD，

所以PA?AD，PA?CD. ……………..1分

z因为PA?AD?CD?2，

P所以PD?22. 因为PC?23，

E222所以CD?PD?PC. 所以CD?PD.…………….4分 因为PAIPD?P，

BM222ADCy所以CD?平面PAD. x所以

CD?AD. …………….6分

因为BC//平面PAD，BC?平面ABCD，平面PADI平面ABCD=AD，

所以BC//AD.

所以四边形ABCD是直角梯形. …………….7分

过A作AD的垂线交BC于点M. 因为PA?平面ABCD，

所以PA?AM,PA?AD. …………….8分 如图建立空间直角坐标系A?xyz. …………….9分

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则A(0,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2). 因为E为PB中点，

1,1). 2uuuruuuruuur1所以AE?(1,?,1),PC?(2,2,?2),PD?(0,2,?2). …………….10分

2r设平面PCD的法向量为n?(x,y,z)，则 ruuur??n?PC?0,?2x?2y?2z?0,即? …………….11分 r?ruuu2y?2z?0.??n?PD?0.?所以E(1,?令y?1,则z?1,x?0.

r于是n?(0,1,1). …………….12分

设直线AE与平面PCD所成的角为?，

1ruuur??1?1?1ruuurn?AE22所以sin??|cos?n,AE?|?ruu. ur??36|n||AE|2?2所以直线AE与平面PCD所成角的正弦值为

(18)（本小题满分14分）

解：（Ⅰ）因为(0.05+0.1+0.18+a?0.32?0.1?0.03?0.02)?1?1，

所以a?0.2. …………….2分

因为0.2?1?100=20，

所以居家自主学习和锻炼身体总时间该天在[5,6)的学生有20人. …….3分 所以从该校高三年级中随机抽取一名学生，这名学生该天居家自主学习和锻炼身体总时间在[5,6)的概率为

2. …………….14分 620=0.2. …………….5分 100（Ⅱ）由图中数据可知该天居家自主学习和锻炼身体总时间在[2,3)和[8,9)的人分别有

5人和3人. …………….6分 所以X的所有可能取值为0,1,2,3. …………….7分

31C5C52C3515， P(X?1)?, P(X?0)?3??3C828C828123C5C315C31P(X?2)?3?，P(X?3)?3?. …………….9分

C856C8568