2019-2020学年福建省龙岩市新罗区九年级(上)期末数学试卷 解析版

60°，根据等腰三角形的性质得到∠AOH＝30°，AH＝AB＝1，于是得到结论． 【解答】解：过O作OH⊥AB于H， 在正六边形ABCDEF中，∠AOB＝∵OA＝OB，

∴∠AOH＝30°，AH＝AB＝1， ∴OH＝

AH＝

，

＝60°，

故选：C．

10．已知点A（﹣1，﹣1），点B（1，1），若抛物线y＝x2﹣ax+a+1与线段AB有两个不同的交点（包含线段AB端点），则实数a的取值范围是（ ） A．

≤a＜﹣1

B．

≤a≤﹣1

C．

＜a＜﹣1

D．

＜a≤﹣1

【分析】根据题意，先将一次直线解析式和二次函数解析式联立方程，求出使得这个方程有两个不同的实数根时a的取值范围，然后再求得抛物y＝x2﹣ax+a+1经过A点时的a的值，即可求得a的取值范围．

【解答】解：∵点A（﹣1，﹣1），点B（1，1）， ∴直线AB为y＝x， 令x＝x2﹣ax+a+1， 则x2﹣（a+1）x+a+1＝0，

若直线y＝x与抛物线x2﹣ax+a+1有两个不同的交点， 则△＝（a+1）2﹣4（a+1）＞0， 解得，a＞3（舍去）或a＜﹣1，

把点A（﹣1，﹣1）代入y＝x2﹣ax+a+1解得a＝﹣， 由上可得﹣≤a＜﹣1， 故选：A．

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二．填空题（共6小题）

11．从五个数1，2，3，4，5中随机抽出1个数，则数3被抽中的概率为 【分析】根据概率公式直接求解即可．

【解答】解：∵共有五个数，分别是1，2，3，4，5， ∴数3被抽中的概率为； 故答案为：．

12．点A（﹣1，1）关于原点对称的点的坐标是 （1，﹣1） ． 【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．

【解答】解：点A（﹣1，1）关于原点对称的点的坐标是：（1，﹣1）． 故答案为：（1，﹣1）．

13．如图，圆心角∠AOB＝60°，则∠ACB的度数为 30° ．

．

【分析】

所对的圆周角是所对的圆心角的一半，则有∠ACB＝30°．

所对的圆心角是∠AOB＝60°，

【解答】解：∵∴

所对的圆周角∠ACB＝30°，

故答案为30°．

14．二次函数y＝x2﹣4x+3的对称轴方程是 x＝2 ． 【分析】二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴方程为x＝﹣【解答】解：∵y＝x2﹣4x+3， ∴对称轴方程是：x＝﹣故答案为：x＝2．

15．已知实数a，b是方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则+的值为 ﹣1 ．

【分析】先根据根与系数的关系得到a+b＝1，ab＝﹣1，再利用通分把+变形为然后利用整体代入的方法计算．

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，根据对称轴公式求解即可．

＝2．

，

【解答】解：根据题意得a+b＝1，ab＝﹣1， 所以+＝故答案为﹣1．

16．如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象经过顶点C、D，若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为

．

＝﹣1．

【分析】过点D作DF⊥BC于点F，由菱形的性质可得BC＝CD，AD∥BC，可证四边形DEBF是矩形，可得DF＝BE，DE＝BF，在Rt△DFC中，由勾股定理可求DE＝1，DF＝3，由反比例函数的性质可求k的值． 【解答】解：如图，过点D作DF⊥BC于点F，

∵四边形ABCD是菱形， ∴BC＝CD，AD∥BC ∵∠DEB＝90°，AD∥BC

∴∠EBC＝90°，且∠DEB＝90°，DF⊥BC ∴四边形DEBF是矩形 ∴DF＝BE，DE＝BF，

∵点C的横坐标为5，BE＝3DE， ∴BC＝CD＝5，DF＝3DE，CF＝5﹣DE ∵CD2＝DF2+CF2， ∴25＝9DE2+（5﹣DE）2， ∴DE＝1

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∴DF＝BE＝3，

设点C（5，m），点D（1，m+3） ∵反比例函数y＝图象过点C，D ∴5m＝1×（m+3） ∴m＝ ∴点C（5，） ∴k＝5×＝

故答案为：

三．解答题（共9小题） 17．解下列方程： （1）x2+2x﹣3＝0； （2）x（x﹣4）＝12﹣3x．

【分析】（1）利用因式分解法求解可得； （2）利用因式分解法求解可得． 【解答】解：（1）∵x2+2x﹣3＝0， ∴（x+3）（x﹣1）＝0， 则x+3＝0或x﹣1＝0， 解得x＝﹣3或x＝1；

（2）∵x（x﹣4）+3（x﹣4）＝0， ∴（x﹣4）（x+3）＝0， 则x﹣4＝0或x+3＝0， 解得x＝4或x＝﹣3．

18．如图已知一次函数y1＝2x+5与反比例函数y2＝（x＜0）相交于点A，B．（1）求点A，B的坐标；

（2）根据图象，直接写出当y?≤y?时x的取值范围．

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