2019-2020学年福建省龙岩市新罗区九年级(上)期末数学试卷 解析版

（I）如图1，当a＝60°时，求点C经过的弧的长度和线段AC扫过的扇形面积；

（Ⅱ）如图2，当a＝45°时，BC与D′C′的交点为E，求线段D′E的长度； （Ⅲ）如图3，在旋转过程中，若F为线段CB′的中点，求线段DF长度的取值范围．

25．抛物线y＝﹣x2+x+b与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C． （1）若B点坐标为（2，0） ①求实数b的值；

②如图1，点E是抛物线在第一象限内的图象上的点，求△CBE面积的最大值及此时点E的坐标．

（2）如图2，抛物线的对称轴交x轴于点D，若抛物线上存在点P，使得P、B、C、D四点能构成平行四边形，求实数b的值．（提示：若点M，N的坐标为M（x?，y?），N（x?，y?），则线段MN的中点坐标为（

，

）

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参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A．2x﹣3y+1

B．3x+y＝z

C．x2﹣5x＝1

【分析】一元二次方程必须满足两个条件： （1）未知数的最高次数是2； （2）二次项系数不为0．

【解答】解：A、它不是方程，故此选项不符合题意； B、该方程是三元一次方程，故此选项不符合题意； C、是一元二次方程，故此选项符合题意； D、该方程不是整式方程，故此选项不符合题意； 故选：C．

2．下列图形中，成中心对称图形的是（ ）

A． B． C． 【分析】根据中心对称图形的定义判断即可． 【解答】解：A、不是中心对称图形； B、是中心对称图形； C、不是中心对称图形； D、不是中心对称图形， 故选：B．

3．抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+3的顶点坐标是（ ） A．（﹣1，﹣3）

B．（﹣1，3）

C．（1，﹣3）【分析】直接根据顶点式的特点求顶点坐标．

【解答】解：∵y＝﹣3（x﹣1）2+3是抛物线的顶点式， ∴顶点坐标为（1，3）． 故选：D．

4．下列成语所描述的是随机事件的是（ ）

D．x2﹣+2＝0

D．

D．（1，3）

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A．竹篮打水 B．瓜熟蒂落 C．海枯石烂 D．不期而遇

【分析】根据事件发生的可能性大小判断． 【解答】解：A、竹篮打水，是不可能事件； B、瓜熟蒂落，是必然事件； C、海枯石烂，是不可能事件； D、不期而遇，是随机事件； 故选：D． 5．对于双曲线y＝A．m＞0

，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为（ ） B．m＞1

C．m＜0

D．m＜1

【分析】根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质，即可得出反比例函数系数的正负，由此即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论． 【解答】解：∵双曲线y＝∴1﹣m＞0， 解得：m＜1． 故选：D．

6．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝0（a≠0）的一个根，则2019﹣2a+2b的值等于（ ） A．2015

B．2017

C．2019

D．2022

，当x＞0时，y随x的增大而减小，

【分析】将x＝﹣1代入方程得出a﹣b＝2，再整体代入计算可得． 【解答】解：将x＝﹣1代入方程，得：a﹣b﹣2＝0， 则a﹣b＝2，

所以原式＝2019﹣2（a﹣b） ＝2019﹣2×2 ＝2019﹣4 ＝2015， 故选：A．

7．二次函数y＝x2+4x+5的图象可以由二次函数y＝x2的图象平移而得到，下列平移正确的是（ ）

A．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位

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B．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位 C．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位 D．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位

【分析】把二次函数y＝x2+4x+3化为顶点坐标式，再观察它是怎样通过二次函数y＝x2的图象平移而得到．

【解答】解：根据题意y＝x2+4x+5＝（x+2）2+1，

按照“左加右减，上加下减”的规律，它可以由二次函数y＝x2先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到． 故选：C．

8．若点A（﹣7，y1），B（﹣4，y2），C（5，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） A．y1＜y3＜y2

B．y2＜y1＜y3

C．y3＜y2＜y1

D．y1＜y2＜y3

【分析】根据反比例函数的性质可以判断y1，y2，y3的大小，从而可以解答本题． 【解答】解：∵点A（﹣7，y1），B（﹣4，y2），C（5，y3）在反比例函数y＝的图象上，k＝3＞0，

∴该函数在每个象限内，y随x的增大而减小，函数图象在第一、三象限， ∵﹣7＜﹣4，0＜5， ∴y2＜y1＜0＜y3， 即y2＜y1＜y3， 故选：B．

9．如图是半径为2的⊙O的内接正六边形ABCDEF，则圆心O到边AB的距离是（ ）

A．2

B．1

C．

D．

＝

【分析】过O作OH⊥AB于H，根据正六边形ABCDEF的性质得到∠AOB＝

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