经典二次函数应用题（含答案）

二次函数应用题

1、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件.

（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？

（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？

2、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．

（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）

（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？

（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？

3、张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．

（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）．

（2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．

4、某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系y??50x?2600，去年的月销售量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：

月份 1月 5月 销售量 3.9万台 4.3万台

（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？ （2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了m%，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%．国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴．受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台．若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求m的值（保留一位小数）．

（参考数据：34≈5.831，35≈5.916，37≈6.083，38≈6.164）

5、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y?kx?b，且x?65时，y?55；x?75时，y?45． （1）求一次函数y?kx?b的表达式；

（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ （3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．

6、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点A（2，0），与y轴的交点为B（0，－1）． （ 1）求抛物线的解析式

2）在对称轴右侧的抛物线上找出一点C，使以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A． （ 并求出点C的坐标以及此时圆的圆心P点的坐标．

（3）在（2）的基础上，设直线x＝t（0

；

y与抛物线交于点N，当t为何值时，△BCN的面积最大，并求出最大值．

o D C x

二次函数应用题答案

1、解：(1) （130-100）×80=2400（元）

（2）设应将售价定为x元，则销售利润 y?(x?100)(80???4x2?1000x?60000??4(x?125)2?2500.

130?x?20) 5当x?125时，y有最大值2500. ∴应将售价定为125元,最大销售利润是2500元.

x?2?2、解：（1）y?(2400?2000?x)?8?4??，即y??x2?24x?3200．

50?25?（2）由题意，得?22x?24x?3200?4800．整理，得x2?300x?20000?0． 25得x1?100，x2?200．要使百姓得到实惠，取x?200．所以，每台冰箱应降价200元． （3）对于y??22x?24x?3200，当x??2524?150时， 2??2?????25?150??y最大值?(2400?2000?150)?8?4???250?20?5000．

50??所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元． 3、

4、解：（1）设p与x的函数关系为p?kx?b(k?0)，根据题意，得

?k?b?3.9，?k?0.1，解得所以，p?0.1x?3.8． ??5k?b?4.3.b?3.8.??设月销售金额为w万元，则w?py?(0.1x?3.8)(?50x?2600)． 化简，得w??5x2?70x?9800，所以，w??5(x?7)2?10125．

当x?7时，w取得最大值，最大值为10125．

答：该品牌电视机在去年7月份销往农村的销售金额最大，最大是10125万元． （2）去年12月份每台的售价为?50?12?2600?2000（元）， 去年12月份的销售量为0.1?12?3.8?5（万台），

根据题意，得2000(1?m%)?[5(1?1.5m%)?1.5]?13%?3?936． 令m%?t，原方程可化为7.5t2?14t?5.3?0．

14?(?14)2?4?7.5?5.314?37．?t1≈0.528，t2≈1.339（舍去） ?t??2?7.515答：m的值约为52.8．

?65k?b?55，5、解：（1）根据题意得?解得k??1，b?120．

75k?b?45.?所求一次函数的表达式为y??x?120．

（2）W?(x?60)(?x?120) ??x2?180x?7200 ??(x?90)2?900，

抛物线的开口向下，?当x?90时，W随x的增大而增大，而60≤x≤87，

?当x?87时，W??(87?90)2?900?891．

?当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．

（3）由W?500，得500??x2?180x?7200，

整理得，x2?180x?7700?0，解得，x1?70，x2?110．

由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元

之间，而60≤x≤87，所以，销售单价x的范围是70≤x≤87．