当前位置：首页 > 2020年度初三数学专题复习中考 圆的折叠专题(含答案详解)
【分析】由题意△OBC是等边三角形，弓形OnB的面积=弓形BmC的面积，根据S阴=S△OBC计算即可． 【解答】解：如图，连接OB，BC．
由题意△OBC是等边三角形，弓形OnB的面积=弓形BmC的面积， ∴S阴=S△OBC=故选：B．
【点评】本题考查扇形的面积的计算，垂径定理，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
︵︵︵24. 如图，将⊙O的劣弧 AB 沿AB翻折，D为优弧ADB上一点，连接AD，交 AB 于点C，连接BC、BD；
3×62=93， 4若BC=5，则BD= ．
【分析】根据圆周角定理、翻转变换的性质得到∠ADB=∠BCD，根据等腰三角形的判定定理解答． 【解答】解：由翻转变换的性质可知，
∠ADB所对的弧是劣弧 AB ， ∠CAB所对的弧是劣弧 BC ， ∠CBA所对的弧是劣弧 AC ， ∴∠ADB=∠CAB+∠CBA，
由三角形的外角的性质可知，∠BCD=∠CAB+∠CBA，
︵︵︵8
∴∠ADB=∠BCD， ∴BD=BC=5， 故答案为：5．
【点评】本题考查的是翻转变换的性质、圆周角定理的应用，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．
25. 如图，AB是⊙O的直径，且AB=4，C是⊙O上一点，将弧AC沿直线AC翻折，若翻折后的圆弧恰
好经过点O，π≈314，2≈1.41，3≈1.73，那么由线段AB、AC和弧BC所围成的曲边三角形的面积与下列四个数值最接近的是（ ）
A．3.2 B．3.6 C．3.8 D．4.2
【分析】作MN关于直线AN的对称线段M′N，交半圆于B'，连接AM、AM′，构造全等三角形，然后利用勾股定理、割线定理解答．
【解答】解：如图，作MN关于直线AN的对称线段M′N，交半圆于B'，连接AM、AM′，
可得M、A、M′三点共线，MA=M′A，MB=M′B′=4，M′N=MN=10． 连接AB'，
∵四边形AMNB'是圆内接四边形， ∴∠M'AB'=∠M'NM， ∵∠M'=∠M'， ∴△M'AB'∽△M'NM， ∴
M′AM′B′
＝ M′NM′M
∴M′A?M′M=M′B′?M′N，即M′A?2M′A=4×10=40．则M′A2=20， 又∵M′A2=M′N2-AN2， ∴20=100-AN2， ∴AN=45．故选：B．
9
【点评】此题将翻折变换、勾股定理、割线定理相结合，考查了同学们的综合应用能力，要善于观察图形特点，然后做出解答．
26. 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，半径OA=6，将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在
弧AB上点D处，折痕交OA于点C，则整个阴影部分的面积为（ ） A．9π-9 B．9π-63 C．9π-18 D．9π-123
【分析】首先连接OD，由折叠的性质，可得CD=CO，BD=BO，∠DBC=∠OBC，则可得△OBD是等边三角形，继而求得OC的长，即可求得△OBC与△BCD的面积，又在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=6，即可求得扇形OAB的面积，继而求得阴影部分面积．
【解答】解：连接OD．根据折叠的性质，CD=CO，BD=BO，∠DBC=∠OBC，∴OB=OD=BD，即△OBD
是等边三角形， ∴∠DBO=60°，
1
∴∠CBO=∠DBO=30°，
2∵∠AOB=90°， ∴OC=OB?tan∠CBO=6×
3=23， 311
∴S△BDC=S△OBC=×OB×OC=×6×23=63，
2290
S扇形AOB=?π×62=9π，
360
∴整个阴影部分的面积为：S扇形AOB-S△BDC-S△OBC=9π-63-63=9π-123．故选：D．
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【点评】此题考查了折叠的性质、扇形面积公式以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．
27. 如图，是一个圆心角为90°的扇形，AO=2cm，点P在半径AO上运动，点Q在弧AB上运动，沿PQ
将它以上的部分向下翻折，使翻折后的弧恰好过点O，则OP的最大距离为 ．
1
R2
【分析】作O关于PQ的对称点O′，O′恰好落在⊙O上，于是得到OP=，推出△OO′Q为等边三
cos∠POE角形，根据等边三角形的性质得到OQ=O′Q=OO′=R，当cos∠POE最小时，∠POE最大，当∠QOB=0°时，∠POE=30°于是得到结论．
【解答】解：作O关于PQ的对称点O′，O′恰好落在⊙O上，
1
R2
∴OP=，
cos∠POE∵△OO′Q为等边三角形，
∴OQ=O′Q=OO′=R，∠POE+∠QOB=30°， 当cos∠POE最小时，∠POE最大， 当∠QOB=0°时，∠POE=30°， ∴OP=
231
=． cos30°323． 3故答案为：
【点评】本题考查了翻折变换-折叠问题，等边三角形的判定和性质，正确的在才辅助线是解题的关键．
28. 如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，将沿直线AB折叠，折叠后如右图，则⊙O到所作的圆的切
线OC的长为（ ）
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