云南省大理市下关第一中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题[含答案]

18.某学生用“五点法”作函数列出了部分数据如表：

的图象时，在列表过程中，

0 x

2 Ⅰ先将表格补充完整，再写出函数Ⅱ若方程

在

的解析式，并求的最小正周期；

上存在两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．

219.已知函数g(x)?x?2ax?1，且函数y?g(x?1)是偶函数，设f(x)?g(x) x(1)求f(x)的解析式；

(2)若不等式f(lnx)?mlnx≥0在区间(1，e2]上恒成立，求实数m的取值范围；

x(3)若方程f(2?1)?k?2?2?0有三个不同的实数根，求实数k的取值范围. x2?1

下关一中2019～2020学年高一年级上学期期末考

答案和解析

1. C 2. A

（3）(??,?3] （4）

3. D 4. A 5. A 6. C 7. A 8. B 9. C 10. D 11. A 12. B13.（1） （2）

14. 解：由

令，则，

，解得即

．

，则有；

，

，

，即有

即为

解得．则解集为

15. 解：

，即

则原式

，即

原式

，

， ；

，

．

16.（1） 解：函数

的最小正周期为

；

，

，

所以单调递增区间（2）当所以当当

时，时，函数

时，函数

． ，

取得最大值2；

取得最小值

．

，

，

单调增区间满足

17.解：因为

由条件，周期的图象经过点

，即，所以

，所以

．

，即

，

由即因为

，解得：

或，得

，可得：．

， ，即

．

218.(1) 函数g(x)?x?2ax?1的对称轴为x?a，

因为g(x)向左平移1个单位得到g(x?1)，且y?g(x?1)是偶函数，

g(x)1?x??2,x?0. xx所以a?1 ，所以f(x)?(2) f(lnx)?mlnx?0 即lnx?1?2?mlnx?0 lnx2又x?1,e?? ，所以lnx??0,2，则

??m?1?lnx?22?1???1???1? lnx?lnx?22?1?因为??1??0，所以实数m的取值范围是???,0?.

?lnx?x(3) 方程f(2?1)?k?2?2?0即 2x?12x?1?12?2?k??2?0 化简得2x?12?42x?1?1?2k?0 xx2?12?1x令r?2?1，则r?4r?1?2k?0若方程f(2?1)?k?x22?2?0有三个不同的实数根，则方x2?1程r2?4r?1?2k?0必须有两个不相等的实数根r1,r2 ，

且0?r1?1,r2?1或0?r1?1,r2?1，

令h(r)?r2?4r?1?2k

当0?r1?1,r2?1时，则??h(0)?1?2k?01，即??k?1 ，

2?h(1)??2?2k?0当r2?1时，k?1 ，h(r)?r2?4r?3，r1?3，舍去，

综上，实数k的取值范围是(?

1,1). 2