《概率论与数理统计》第三版，科学出版社 - 课后习题答案

5.5解：方法1：用Xi表示每个部件的情况，则

X?1,正常工作i???0,损坏Xi~B(1,0.9)，

E(Xi)?p?0.9,D(Xi)?p?(1?p)?0.9?0.1?100Xi~N[np,np?(1?p)]?N(100?0.9,100?0.9?0.1)

i?1100100100Xi?npXi?100?0.9i?90Z??i?1??i?10.1??Xi?1np?(1?p)100?0.9?3~N(0,1)

100100100P(?X85?90i?85)?1?P(?Xi?85)?1?P(?Xi?90i?13?i?1i?13) ?1??(?53)??(53)?0.9525

方法2：用X表示100个部件中正常工作的部件数，则X~B(100,0.9)

E(X)?np?100?0.9?90D(X)?np(1?p)?100?0.9?0.1?9X~N[np,np(1?p)]?N(90,9)Z?X?npnp(1?p?X?903~N(0,1)

Z?X?npnp(1?p?X?903~N(0,1)

P(X?85)?1?P(X?85)?1?P(X?9085?903?3)

?1??(?53)??(53)?0.95255.6略

第六章样本与统计

6.1 6.3.1证明:

由=+b可得，对等式两边求和再除以n有

?Y?(aXi?1innn?i?1i?b)n

由于

1n1nY??YiX??Xini?1 ni?1

所以由 可得

annbY=?Xi?=aX?b ni?1nn2n2n26.3.2因为 ?(Yi?Y)i?1??ai?1n2??Yi?nY??(aXi?b)?ni?1i?12?aXi?b?

2XX

2i?2nabX?nb?(na22X2?2nabX?nb)

2??ai?1n22i?na2X2?a2??Xni?12i?X2?

?a?a2?(Xi?2Xi?1n2iX?X2)

2?(Xi?X)

i?12n2?(n?1)aS

2X?(n?1)SY2

222?aSX 所以有SY6.2 证明：

n1n?E(X)?E(?Xi)???

ni?1nVar(X)?1n2Var(?Xi)?i?1nn?2n2??n2

6.3（1）S2??(Xi?X)i?1n221n2?(Xi?2XiX?X) ?n?1i?1n?1nn212?(?Xi?2X?Xi?nX) n?1i?1i?1n212?(?Xi?2X?nX?nX) n?1i?1n212?(?Xi?nX) n?1i?1（2）由于Var(Xi)?E(Xi)?(E(Xi))

22

所以有E(Xi)?(E(Xi))?Var(Xi)????2

222E(X)?(EX)?Var(X)????n222n2

22E(?(Xi?1)?n(???i?X)222)?n(???)?(n?1)?nn22

两边同时除以（n-1）可得E(i?1E(S)??22?(Xi?X)n?1)??2 即

6.4 同例6.3.3可知

P{|X-?|?0.3}?2?(0.3n)-1?2?(0.3n)-1?0.95

?得

意可知n=43

?(0.3n)?0.975查表可知0.3n=1.96 又n?Z 根据题

6.5解（1）记这25个电阻的电阻值分别为,它们来自

均值为=200欧姆，标准差为=10欧姆的正态分布的样本则根据题意有：

199?200X-?202?200P{199?X?202}?P{??}

1025?n1025X-??1} ?n?P{?0.5???(1)??(?0.5)