《概率论与数理统计》第三版，科学出版社 - 课后习题答案

3.16 解（1）在3.8中

?x?fX(x)??2

??00?x?2

其它

?3y20?y?1fY(y)??

0其它?当0?x?2，

32(?)xy0?y?1时，fX(x)fYy?(f,x )y2f(x,y)

当x?2或x?0时，当y?1或y?0时，fX(x)fY(y)?0?所以， X与Y之间相互独立。 （2）在3.9中，

?2.4x2(2?x)0?x?1fX(x)??

其它?0?2.4y(3?4y?y2)fY(y)??

?0

0?y?1其它

当0?x?1，0?y?1时，

fX(x)fY(y)=2.4x2(2?x)2.4y(3?4y?y2)?5.76x2(2?x)y(3?4y?y2)

?f(x,y) ，所以X与Y之间不相互独立。

3.17解：

fx(x)??????f(x,y)dy????0xe?x1(1?y)?xdy?2xe

1?xffy(y)??????f(x,y)dy????0xe1(1?y)dx?2(1?y)2

x(x)?f(y)?yxe?x1(1?y)2?f(x,y)

故X 与Y相互独立

3.18参见课本后面P228的答案

第四章 数字特征

4.1 解：E(X)??xipi?1

iE(Y)??yipi?0.9

i∵甲机床生产的零件次品数多于乙机床生产的零件次品数，又∵两台机床的总的产量相同

∴乙机床生产的零件的质量较好。 4.2 解：X的所有可能取值为：3，4，5

P{X?3}?1?0.1

C35P{X?4}?C3?0.3 32C524P{X?5}?C3?0.6

C5E(X)??xipi?3?0.1?4?0.3?5?0.6?4.5

i4.3参见课本230页参考答案 4.4解：

P{X?n}?p(1?p)n?1,n?1,2,3......E(X)??xipi??np(1?p)n?1?in?1?p1?[1?(1?p)]2p

4.6参考课本230页参考答案

4.7解：设途中遇到红灯次数为X，则X~B(3,0.4)

E(X)?np?4?0.3?1.2

4.8解

??E(X)????f(x)xdx

1500

?x?1500023000dx?21500??115002(x?3000)xdx

?500+1000 ?1500

4.9参见课本后面230页参考答案 4.10参见课本后面231页参考答案

4.11 解:设均值为?,方差为?2,则X~N(?,?)根据题意有:

2P(X?96)?1?P(X?96)

?1?P(X????96?72?)

?1??(t)

?2.3%

?(t)?0.997,解得t=2即?=12

所以成绩在60到84的概率为

P(60?X?84)?P(60-72X-?84-72??) 12?12??(1)-?(-1) ?2?(1)-1

?2?0.8413-1

?0.6826

4.12E(X2)?0?0.4?12?0.3?22?0.2?32?0.1?2

E(5X2?4)?4?0.4?(5?12?4)?0.3?(5?22?4)?0.2?(5?32?4)?0.1?14

4.13解：

E(Y)?E(2X)??2xe?xdx?2?xd(?e?x)?2[?xe?x|??e?xdx]0000?????2(?e)|?2?x0?

E(Y)?E(e?2X)??eedx??0??2x?x?01?3x?1edx??e|? 033?3x4.14

4?R3解：V?3

?1?f(x)??b?a

??0设球的直径为X,则：

a?x?b其它

4?(E(V)?E(X3)2)?E(?X3)=b?x31dx???1?1x4b??(b?a)(b2?a2)?a6b?a6b?a4|a24364.15参看课本后面231页答案 4.16 解: