《概率论与数理统计》第三版，科学出版社 - 课后习题答案

y?1x?y?11FY(y)?P{Y?y}?P{2X?1?y}?P{X?}??2e2dx ??22?2对FY(y)求关于y的导数，得fY(y)?1e2?y?(??,?)

y?12)?22((y?11)??e222??(y?1)28

（2）设FY(y)，fY(y)分别为随机变量Y的分布函数和概率密度函数，则

当y?0时，FY(y)?P{Y?y}?P{e?X当y?0时，有

FY(y)?P{Y?y}?P{e?X?y}?P{?X?lny}?P{X??lny}????y}?P{?}?0

?lny1e2??x22dx

对FY(y)求关于y的导数，得

(lny)?1?(?lny)?1e2(?lny)??e2??fY(y)??2?2?y??022y>0

y?0

（3）设FY(y)，fY(y)分别为随机变量Y的分布函数和概率密度函数，则

当y?0时，FY(y)?P{Y?y}?P{X2?y}?P{?}?0 当y>0时，FY(y)?P{Y?y}?P{X2?y}?P{?y?X?y}??y?y1?x2edx 2?2

对FY(y)求关于y的导数，得

?1?(e?fY(y)??2???0y)22(y)??1e2??(?y)22(?y)??1e2?y?(lny)22y>0

y?0

2.23 ∵X?U(0,?)∴

?1?fX(x)?????00?x??

其它

（1）

当2ln??y??时

FY(y)?P{Y?y}?P{2lnX?y}?P{lnX2?y}?P{?}?0

当???y?2ln?时yFY(y)?P{Y?y}?P{2lnX?y}?P{lnX2?y}?P{X2?ey}?P{X?ey}??yy?1212e?(e)??fY(y)???2??0?e210?dx

对FY(y)求关于y的导数，得到

???y?2ln?

2ln??y??（2）

当y?1或 y?-1时，FY(y)?P{Y?y}?P{cosX?y}?P{?}?0 当?1?y?1时,FY(y)?P{Y?y}?P{cosX?y}?P{X?arccosy}???1arccosy?dx

对FY(y)求关于y的导数，得到

1?1??(arccosy)??fY(y)????1?y2?0??1?y?1

其它

（3）当y?1或 y?0时FY(y)?P{Y?y}?P{sinX?y}?P{?}?0

当0?y?1时，

FY(y)?P{Y?y}?P{sinX?y}?P{0?X?arcsiny}?P{??arcsiny?X??}??arcsiny10?dx???1??arcsiny?dx

对FY(y)求关于y的导数，得到

12?1??arcsiny?(??arcsiny)???fY(y)????1?y2?0?0?y?1

其它

第三章 随机向量

3.1 P{1

3 128

Y X 2 331 2 0 1cc=3 c53245223 3.4（1）a=1

9cc=2 c52450 （2）

5 12（3）

P{(X,Y)?D}??dy?1?y1111(6?x?y)dx??[(6?y)x?x2]|dy 000990211111111188 ??(y2?6y?5)dy?(y3?3y2?5y)|???00922962932711?y3.5解：（1）

F(x,y)??y0?x0yx2e?(2u?v)dudv??e?vdv?2e?2udu?(?e?v|0)(?e?2u|0)?(1?e?y)(1?e?2x)00yx（2）

P(Y?X)????2e0??2xx0??0x2e?(2x?y)dxdy??2e?2xdx?e?vdy??2e?2x(?e?y|0)dx000??x?2?3x?21(1?e)dx??(2e?2x?2e?3x)dx?(?e?2x|?)?e|?1?? 000333?x3.6

2?a1r?d?dr 解：P(x?y?a)???222??00?(1?r2)2?(1?x?y)x2?y2?a2222