2019中考数学狙击重难点系列专题5----规律探究之探究图形的规律求点的坐标(含答案)

由题可得∠A1B2B1=∠OB1D=30°，∠B2A1B1=∠A1B1O=60°， ∴∠A1B1B2=90°， ∴A1B2=2A1B1=2，

过A2作A2B⊥A1B2于B，则A1B= A1B2=1， 即A2的横坐标为 +1= = 过A3作A3C⊥A2B3于C，

同理可得，A2B3=2A2B2=4，A2C= A2B3=2， 即A3的横坐标为 +1+2= =

，

，

同理可得，A4的横坐标为 +1+2+4= 由此可得，An的横坐标为 ∴点A2017的横坐标是 故答案为：

=

，

，

，

．

【分析】先根据直线l：y= x﹣ 与x轴交于点B1 ， 可得B1（1，0），OB1=1，∠OB1D=30°，再，

过A1作A1A⊥OB1于A，过A2作A2B⊥A1B2于B，过A3作A3C⊥A2B3于C，根据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，分别求得A1的横坐标为 进而得到An的横坐标为 12.【答案】22018﹣2

【解析】【解答】解：由题意得OA=OA1=2， ∴OB1=OA1=2，

B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，

∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）…， 2=22﹣2，6=23﹣2，14=24﹣2，… ∴Bn的横坐标为2n+1﹣2， ∴点B2017的横坐标为22018﹣2， 故答案为2

2018

，A2的横坐标为

，A3的横坐标为

，

，据此可得点A2017的横坐标．

﹣2．

【分析】先求出B1、B2、B3…的坐标，探究规律后，即可根据规律解决问题． 13.【答案】(

,).

【解析】【解答】解：设正方形的边长为1，

则正方形四个顶点坐标为O(0，0)，C(0，1)，B1(1，1)，A1(1，0)， 在正方形OA1B1C中， ∴OM1=M1A ， ∠OM1A1=90°， 设OM1=M1A1=x，

22

由勾股定理得：x+x2=1 ，

解得：x= ，

2

同理可得OA=A2M1= ， A2M2= ， A2A3= ， …，

根据正方形对角线定理得M1的坐标为(1? ， )； 同理得M2的坐标为(1? ， )； M3的坐标为(1? ， )， …，

依此类推：Mn坐标为(1? , )=( 故答案为：(

,).

,).

【分析】根据正方形的性质得到OM1=M1A1，∠OM1A1=90°，设OM1=M1A1=x，由勾股定理得到方程x2+x2=12，解方程求出x的值，同理可以求出其它正方形的边长，进而得到M1的坐标，M2的坐标，…，依此类推可求出第n个正方形对角线交点Mn的坐标． 14.【答案】（2 ，0）

【解析】【解答】解：如图，作A2C⊥x轴于点C，

设B1C=a，则A2C= a，

OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a， a）． ∵点A2在双曲线y= （x＞0）上，

∴（2+a）? a= ，

解得a= ﹣1，或a=﹣ ﹣1（舍去）， ∴OB2=OB1+2B1C=2+2 ﹣2=2 ， ∴点B2的坐标为（2 ，0）；

作A3D⊥x轴于点D，设B2D=b，则A3D= b，

OD=OB2+B2D=2 +b，A2（2 +b， b）． ∵点A3在双曲线y= （x＞0）上，

∴（2 +b）? b= ，

解得b=﹣ + ，或b=﹣ ﹣ （舍去）， ∴OB3=OB2+2B2D=2 ﹣2 +2 =2 ， ∴点B3的坐标为（2 ，0）；

同理可得点B4的坐标为（2 ，0）即（4，0）； …，

∴点Bn的坐标为（2 ，0）， ∴点B6的坐标为（2 ，0）． 故答案为：（2 ，0）．

如图，作A2C⊥x轴于点C，设B1C=a，则A2C= a，OC=OB1+B1C=2+a，从而表示出A2的坐标，【分析】

根据A2在双曲线上，根据双曲线上的点的坐标特点得出关于a的方程，求解再检验即可得出a的值，从而

4

得出OB2的长，进而得出B2的坐标；同理即可求出B3，B ， ……Bn的坐标，进而得出B6的坐标。

15.【答案】

【解析】【解答】解：

作 于点H . 是等边三角形， ,

.

……

, ,

,

16.【答案】（2，2 ）

【解析】【解答】解：2017×60°÷360°=336…1，即与正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转1次时点A的坐标是一样的．

当点A按顺时针旋转60°时，与原F点重合． 连接OF，过点F作FH⊥x轴，垂足为H； 由已知EF=4，∠FOE=60°（正六边形的性质）， ∴△OEF是等边三角形， ∴OF=EF=4，

∴F（2，2 ），即旋转2017后点A的坐标是（2，2 ）， 故答案是：（2，2 ）．

【分析】将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转2017次时，点A所在的位置就是原F点所在的位置． 17.【答案】（672，1）

【解析】【解答】由图可得，P6（2，0），P12（4，0），…，P6n（2n，0），P6n+1（2n，1）， 2016÷6=336，

∴P6×336（2×336，0），即P2016（672，0）， ∴P2017（672，1）， 故答案为：（672，1）．

【分析】观察图中规律得出P6（2，0），P12（4，0），…，P6n（2n，0），P6n+1（2n，1），又2016÷6=336，从而得出P2016（672，0），由前面的规律得出P2017（672，1）， 18.【答案】（504，﹣504）

【解析】【解答】解：由规律可得，2016÷4=504， ∴点P2016的在第四象限的角平分线上，