2019中考数学狙击重难点系列专题5----规律探究之探究图形的规律求点的坐标(含答案)

3.【答案】B

【解析】【解答】解：过点A1作A1D⊥OA于点D，∵A的坐标为( ，0)，∴OA= ,∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，∴∠AOA1=45°,OA=OA1= ,∴OD=A1D,根据勾股定理得：OD=A1D=1，∴A1（1，1），∵将正方形OA1B1C1绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA2B2C2 ， 则A2点落在y轴的正半轴上，∴A2(0, ),∵将正方形OA2B2C2绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA3B3C3 ， 则A3点落在第二象限的角平分线上，∴A3(-1，1),∵将正方形OA3B3C3绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA4B4C4 ， 则A4点落在x轴的负半轴上，∴A4(- ,0),…

正方形OABC旋转8次则可以回到起点的位置，即A8的坐标与A点的坐标一样（ ，0），252×8+2=2018，所以A2016的坐标与A的坐标一样，A2018的坐标就应该与A2一样，从而得出A2018的坐标为(0, ), 故答案为C。

【分析】探寻图形规律的题，根据旋转的方向及性质，分别找出A1,A2,A3,A4,各点的坐标，通过观察发现发现图形旋转8次即可回到起点，由于252×8+2=2018，所以A2016的坐标与A的坐标一样，A2018的坐标就应该与A2一样从而得出答案。 4.【答案】B

【解析】【分析】由题意得落在X轴上的点都是奇数，则A2013 这点在X轴上，落在X轴正半轴的点是A1 ， A5 ， A7 ， ……An+1（n是4的倍数)；而（2013-1)是4的整数倍，所以A2013 这点在X轴上，由图观察知点A1 ， A5 ， A7 ， ……An+1的横坐标间相差2，所以A2013的横坐标为2+2*503=1008；纵坐标为0. 【解答】∵A3是第一与第二个等腰直角三角形的公共点， A5是第二与第三个等腰直角三角形的公共点， A7是第三与第四个等腰直角三角形的公共点， A9是第四与第五个等腰直角三角形的公共点， …，

∵2013=1006×2+1，

∴A2013是第1006个与第1007个等腰直角三角形的公共点， ∴A2013在x轴正半轴， ∵OA5=4，OA9=6，OA13=8， …，

∴OA2013=（2013+3)÷2=1008， ∴点A2013的坐标为（1008，0)． 故答案为：（1008，0)． 故选B.

【点评】本题考查了点的坐标规律的变化，仔细观察图形，先确定点A2013是第1006个与第1007个等腰直角三角形的公共点并确定出在x轴正半轴是解题的关键． 5.【答案】B

【解析】【分析】根据题意，以A为对称中心作点P（0，2)的对称点P1 ， 即A是PP1的中点，结合中点坐标公式即可求得点P1的坐标；同理可求得其它各点的坐标，分析可得规律，进而可得答案． 【解答】根据题意，以A为对称中心作点P（0，2)的对称点P1 ， 即A是PP1的中点， 又由A的坐标是（1，1)，

结合中点坐标公式可得P1的坐标是（2，0)；

同理P2的坐标是（2，-2)，记P2（a2 ， b2)，其中a2=2，b2=-2． 根据对称关系，依次可以求得：

P3（-4-a2 ， -2-b2)，P4（2+a2 ， 4+b2)，P5（-a2 ， -2-b2)，P6（4+a2 ， b2)， 令P6（a6 ， b2)，同样可以求得，点P10的坐标为（4+a6 ， b2)，即P10（4×2+4，b2)， 由于2010=4×502+2，

所以点P2010的坐标是（2010，-2)， 故选B．

【点评】根据条件求出前边几个点的坐标，得到规律是解题关键． 6.【答案】B

【解析】【解答】解：观察图像可知 ∵P2在P1的左下方，且半径为1, ∴P2（0-1,1-1），即（-1,0） ∵P3在P2的右下方，且半径为1, ∴P3（-1+1,0-1），即（0,-1） ∵P4在P3的右上方，且半径为2, ∴P2（0+2,-1+2），即（2,1） ∵P5在P4的左上方，且半径为3, ∴P5（2-3,1+3），即（-1,4） P6（-1-5,4-5），即（-6,-1） P7（-6+8,-1-8），即（2,-9） P8（2+13,-9+13），即（15,4） P9（15-21,4+21），即（-6,25） 故答案为：B

【分析】观察图像，找出规律，推出P9的坐标，即可解决问题。 7.【答案】C

【解析】【解答】解：跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依此类推，到（0，4）用24秒． 则第24秒时跳蚤所在位置的坐标是（0，4）． 故选C

【分析】根据题目中所给的质点运动的特点，从中找出规律，即可得出答案． 二、填空题

8.【答案】（2n﹣1 ， 2n﹣1）

【解析】【解答】解：∵y=x﹣1与x轴交于点A1 ， ∴A1点坐标（1，0）， ∵四边形A1B1C1O是正方形， ∴B1坐标（1，1）， ∵C1A2∥x轴，

∴A2坐标（2，1）， ∵四边形A2B2C2C1是正方形， ∴B2坐标（2，3）， ∵C2A3∥x轴， ∴A3坐标（4，3）， ∵四边形A3B3C3C2是正方形， ∴B3（4，7），

∵B1（20 ， 21﹣1），B2（21 ， 22﹣1），B3（22 ， 23﹣1），…， ∴Bn坐标（2n﹣1 ， 2n﹣1）．

n1n

故答案为（2﹣ ， 2﹣1）．

【分析】先求出B1、B2、B3的坐标，探究规律后即可解决问题．本题考查一次函数图象上点的特征，正方形的性质等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，利用规律解决问题，属于中考填空题中的压轴题．

9.【答案】（8，-8）．

【解析】【解答】解：∵正方形OABC边长为1， ∴OB= ，B（1，1），

∵正方形OBB1C1是正方形OABC的对角线OB为边， ∴OB1=2= ， ∴B1点坐标为（0，2）， 同理可知OB2=2 = ， ∴B2点坐标为（-2，2），

根据题意和图形可看出每经过一次变化，都逆时针旋转45°，边长都乘以 ， ∴点B6在第四象限的角平分线上， ∵OB6=（ ）7 ，

∴点B6的横坐标是 ×（ ）7=8，纵坐标是- ×（ ）7=-8，

∴点B6的坐标为（8，-8）.

【分析】根据勾股定理求出OB的长，利用正方形的每一条对角线都把它分成两个全等的等腰直角三角形得出B的坐标，再根据题意和图形可看出每经过一次变化，都逆时针旋转45°，边长都乘以 ，所以可得出B6的坐标.

10.【答案】

【解析】【解答】解：∵AnBn+1∥x轴， ∴tan∠AnBn+1Bn= ．

当x=1时，y= x= ，

∴点B1的坐标为（1， ），

∴A1B1=1﹣ ∵1+A1B2=

，A1B2= ，

= ﹣1．

∴点A2的坐标为（ ∴A2B2=

，

），点B2的坐标为（

，1），

﹣1，A2B3=

= ﹣

，

∴点A3的坐标为（ ， ），点B3的坐标为（ ， ）．

同理，可得：点An的坐标为（

故答案为： ．

，

）．

【分析】根据两直线与坐标点的特点由三角函数值求出点B1的坐标，从而求出A1B1的值，根据解直角三角形求出A2B2的值，探索规律求出An的坐标；此题规律性较强，计算复杂需仔细认真. 11.【答案】

【解析】【解答】解：由直线l：y= x﹣ 与x轴交于点B1 ， 可得B1（1，0），D（﹣ ，0），

∴OB1=1，∠OB1D=30°，

如图所示，过A1作A1A⊥OB1于A，

则OA= OB1= ， 即A1的横坐标为 =

，