高中数学必修3同步练习第一章 算法初步 1.1.2第1课时

列各小题的条件回答下面的几个问题．

(1)该程序框图解决的是一个什么问题？

(2)当输入的x的值为3时，输出的f(x)的值为多大？ (3)要想使输出的值最大，输入的x的值应为多大？

(4)按照这个程序框图输出的f(x)值，当x的值大于2时，x值大的输出的f(x)值反而小，为什么？

(5)要想使输出的值等于3，输入的x的值应为多大？

(6)要想使输入的值与输出的值相等，输入的x的值应为多大？ 解 (1)该程序框图解决的是求二次函数 f(x)＝－x2＋mx的函数值的问题．

(2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，即f(0)＝f(4)． 因为f(0)＝0，f(4)＝－16＋4m，所以－16＋4m＝0， 所以m＝4.所以f(x)＝－x2＋4x. 因为f(3)＝－32＋4×3＝3，

所以当输入的x的值为3时，输出的f(x)的值为3. (3)因为f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4， 当x＝2时，f(x)max＝4，

所以要想使输出的值最大，输入的x的值应为2. (4)因为f(x)＝－(x－2)2＋4，

所以函数f(x)在[2，＋∞)上是减函数．

所以在[2，＋∞)上，x值大的对应的函数值反而小，

从而当输入的x的值大于2时，x值大的输出的f(x)值反而小． (5)令f(x)＝－x2＋4x＝3，解得x＝1或x＝3， 所以要想使输出的值等于3， 输入的x的值应为1或3.

(6)由f(x)＝x，即－x2＋4x＝x，得x＝0或x＝3，

所以要想使输入的值和输出的值相等，输入的x的值应为0或3.

1．画程序框图实际上是将问题的算法用程序框图符号表示出来，所以首先要搞清楚需要解决什么问题，采用什么算法可以解决．其次要弄清楚初值、循环情况、条件、表达式、程序的结构、流向等．

2．顺序结构描述的是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．