高中数学必修3同步练习第一章 算法初步 1.1.2第1课时

1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构

第1课时 程序框图、顺序结构

课时目标 1.理解程序框图的含义.2.掌握各类程序框的功能.3.掌握算法的顺序结构．

1．程序框图

(1)程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形． (2)在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序． 2．常见的程序框、流程线及各自表示的功能 图形符号 ○ 名称 终端框(起止框) 输入、输出框 处理框(执行框) 判断框 流程线 连接点 功能 表示一个算法的起始和结束 表示一个算法输入和输出的信息 赋值、计算 判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N” 连接程序框 连接程序框图的两部分 3.顺序结构 (1)顺序结构的定义 由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构． (2)结构形式

一、选择题

1．下列关于程序框图的说法正确的是( ) A．程序框图是描述算法的语言

B．程序框图中可以没有输出框，但必须要有输入框给变量赋值 C．程序框图虽可以描述算法，但不如用自然语言描述算法直观 D．程序框图和流程图不是一个概念 答案 A

2．尽管算法千差万别，但程序框图按其逻辑结构分类共有( ) A．2类 B．3类 C．4类 D．5类

答案 B

3．对终端框叙述正确的是( )

A．表示一个算法的起始和结束，程序框是

B．表示一个算法输入和输出的信息，程序框是

C．表示一个算法的起始和结束，程序框是

D．表示一个算法输入和输出的信息，程序框是

答案 C

4．下列程序框图所对应的算法和指向线分别为( )

A．5步，5条 B．5步，4条 C．3步，5条 D．3步，4条 答案 D

5．下列关于流程线的说法，不正确的是( )

A．流程线表示算法步骤执行的顺序，用来连接程序框

B．流程线只要是上下方向就表示自上向下执行可以不要箭头 C．流程线无论什么方向，总要按箭头的指向执行 D．流程线是带有箭头的线，它可以画成折线 答案 B

6．给出下列程序框图：

若输出的结果为2，则①处的执行框内应填的是( ) A．x＝2 B．b＝2 C．x＝1 D．a＝5 答案 C

解析 因结果是b＝2，∴2＝a－3，即a＝5.

当2x＋3＝5时，得x＝1. 二、填空题

7．以下给出对程序框图的几种说法： ①任何一个程序框图都必须有起止框；

②输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框； ③判断框是唯一具有超出一个退出点的符号；

④对于一个问题的算法来说，其程序框图判断框内的条件的表述方法是唯一的． 其中正确说法的个数是________个． 答案 2

解析 ①③正确．因为任何一个程序框图都有起止框；输入、输出框可以在程序框图中的任何需要位置；判断框有一个入口、多个出口；判断框内的条件的表述方法不唯一． 8．下面程序框图表示的算法的运行结果是________．

答案 66 5＋6＋7解析 由题意P＝＝9， 2S＝9×4×3×2＝63＝66. 9．根据下边的程序框图所表示的算法，输出的结果是______．

答案 2

解析 该算法的第1步分别将X，Y，Z赋于1,2,3三个数，第2步使X取Y的值，即X 取值变成2，第3步使Y取X的值，即Y的值也是2，第4步让Z取Y的值，即Z取值也是2，从而第5步输出时，Z的值是2. 三、解答题

10．已知半径为r的圆的周长公式为C＝2πr，当r＝10时，写出计算圆的周长的一个算法，并画出程序框图．

解 算法如下： 第一步，令r＝10.

第二步，计算C＝2πr， 第三步，输出C. 程序框图如图：

11．已知函数y＝2x＋3，设计一个算法，若给出函数图象上任一点的横坐标x(由键盘输入)，求该点到坐标原点的距离，并画出程序框图． 解 算法如下：

第一步，输入横坐标的值x. 第二步，计算y＝2x＋3. 第三步，计算d＝x2＋y2. 第四步，输出d. 程序框图如图：

能力提升

12．画出用现代汉语词典查阅“仕”字的程序框图．

解 现代汉语词典检字有多种方法，如部首检字法、拼音检字法等．现以部首检字法为例加以说明．

13．如图所示的程序框图，当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，根据该图和下

列各小题的条件回答下面的几个问题．

(1)该程序框图解决的是一个什么问题？

(2)当输入的x的值为3时，输出的f(x)的值为多大？ (3)要想使输出的值最大，输入的x的值应为多大？

(4)按照这个程序框图输出的f(x)值，当x的值大于2时，x值大的输出的f(x)值反而小，为什么？

(5)要想使输出的值等于3，输入的x的值应为多大？

(6)要想使输入的值与输出的值相等，输入的x的值应为多大？ 解 (1)该程序框图解决的是求二次函数 f(x)＝－x2＋mx的函数值的问题．

(2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，即f(0)＝f(4)． 因为f(0)＝0，f(4)＝－16＋4m，所以－16＋4m＝0， 所以m＝4.所以f(x)＝－x2＋4x. 因为f(3)＝－32＋4×3＝3，

所以当输入的x的值为3时，输出的f(x)的值为3. (3)因为f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4， 当x＝2时，f(x)max＝4，

所以要想使输出的值最大，输入的x的值应为2. (4)因为f(x)＝－(x－2)2＋4，

所以函数f(x)在[2，＋∞)上是减函数．

所以在[2，＋∞)上，x值大的对应的函数值反而小，

从而当输入的x的值大于2时，x值大的输出的f(x)值反而小． (5)令f(x)＝－x2＋4x＝3，解得x＝1或x＝3， 所以要想使输出的值等于3， 输入的x的值应为1或3.

(6)由f(x)＝x，即－x2＋4x＝x，得x＝0或x＝3，

所以要想使输入的值和输出的值相等，输入的x的值应为0或3.

1．画程序框图实际上是将问题的算法用程序框图符号表示出来，所以首先要搞清楚需要解决什么问题，采用什么算法可以解决．其次要弄清楚初值、循环情况、条件、表达式、程序的结构、流向等．

2．顺序结构描述的是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．