高考（数学理）题组训练第十章计数原理和概率题组59 Word版含解析

题组层级快练(五十九)

1．若A2n3＝10An3，则n＝( ) A．1 C．9 答案 B

解析 原式等价于2n(2n－1)(2n－2)＝10n(n－1)(n－2)，整理得n＝8.

2．(2016·沈阳调研)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( ) A．144 C．72 ` 答案 D

解析 利用排列和排列数的概念直接求解．

剩余的3个座位共有4个空隙供3人选择就座，因此任何两人不相邻的坐法种数为A43＝4×3×2＝24.

3．若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( ) A．60种 C．65种 答案 D

解析 共有4个不同的偶数和5个不同的奇数，要使和为偶数，则4个数全为奇数，或全为偶数，或2个奇数2个偶数，故不同的取法有C54＋C44＋C52C42＝66种．

4．(2016·合肥调研)某滨海城市原计划沿一条滨海大道修建7个海边主题公园，现由于资金的原因，打算减少2个海边主题公园，若两端的海边主题公园不在调整计划之列，相邻的两个海边主题公园不能同时调整，则调整方案的种数是( ) A．12 C．6 答案 C

答题模板 本题考查排列组合中的插空法，考查了等价转化思想．本题若按常规思路求解比较麻烦，将问题进行巧妙转化则可使本题大大简化．

解析 从7个海边主题公园中抽走2个与在5个中插入2个是等价的，故本题可转化为在原有5个海边主题公园的基础上插入2个海边主题公园，要求不能插入两端，也不能把两个海

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B．8 D．10

B．120 D．24

B．63种 D．66种

B．8 D．4

边主题公园同时插入一处，即就是在5个海边主题公园的4个空中选2个插入，则有C42＝6种．

5．在一次晚会上，原有8个节目排好的一个节目单，后有两个节目要插入节目单，但原有8个节目顺序不变，则不同的插入方案的种数共有( ) A．90 C．81 答案 A

解析 共有10个节目，原有8个节目顺序不变，故有A102种插入方法，故选A.

6．(2016·广东汕头模拟)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有( ) A．4种 C．18种 答案 B

解析 分两类：第一类是取出1本画册，3本邮册，此时赠送方法有C41＝4种；第二类是取出2本画册，2本集邮册，此时赠送方法有C42＝6种，故赠送方法共有4＋6＝10种． 7．(2016·北京顺义一模)将4名学生分配到甲、乙、丙3个实验室准备实验，每个实验室至少分配1名学生的不同分配方案共有( ) A．12种 C．36种 答案 C

解析 先将4名学生分成三组，人数分别为2，1，1，共有C42＝6种，再将这三组分配到3个实验室，有A33＝6种，由分步乘法计数原理，不同分配方案共有6×6＝36种． 8．(2016·沧州七校联考)身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法种数共有( ) A．24 C．36 答案 D

解析 分类计数原理，按红红之间有蓝无蓝两类来分． (1)当红红之间有蓝时，则有A22A42＝24种； (2)当红红之间无蓝时，则有C21A22C21C31＝24种．

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B．72 D．54

B．10种 D．20种

B．24种 D．48种

B．28 D．48

因此，这五个人排成一行，穿相同颜色衣服的人不能相邻，则有48种排法．故选D. 9．(2016·山东日照一模)从8名女生和4名男生中，抽取3名学生参加某档电视节目，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为( ) A．224 C．56 答案 B

解析 根据分层抽样，从12个人中抽取男生1人，女生2人，所以取2个女生1个男生的方法有C82C41＝112种，故选B.

10．(2016·济南一模)某展室有9个展台，现有3件展品需要展出，要求每件展品独自占用1个展台，并且3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有________种；若进一步要求3件展品所选用的展台之间间隔不超过2个展台，则不同的展出方法有________种． 答案 60，48

解析 依题意得，某展室有9个展台，现有3件展品需要展出，要求每件展品独自占用1个展台，并且3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有A53＝60种(注：从六个空展台所形成的五个间隔中任选三个间隔将3件展品进行排列即可)；其中3件展品所选用的展台之间间隔超过两个展位的展出方法有2A33＝12种，因此要求3件展品所选用的展台之间间隔不超过两个展位的不同的展出方法有60－12＝48种．

11．用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成________个没有重复数字且能被5整除的五位数(结果用数字表示)． 答案 216

解析 若末尾为0，则可以组成没有重复数字且能被5整除的五位数为A54个；若末尾为5，则可以组成没有重复数字且能被5整除的五位数为C41A43个，所以一共有A54＋C41A43＝216(个)．

12．三位老师分配到4个贫困村调查义务教育实施情况，若每个村最多去2个人，则不同的分配方法有________种． 答案 60

解析 若每个村去一个人，则有A43＝24(种)分配方法；若有一个村去两个人，另一个村去一个人，则有C31A42＝36(种)分配方法，所以共有60种不同分配方法．

B．112 D．28

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