高中数学第二章圆锥曲线与方程2-5直线与圆锥曲线的位置关系学案新人教A版选修2_1

环滁皆山也。其西南诸峰，林壑尤美，望之蔚然而深秀者，琅琊也。山行六七里，渐闻水声潺潺而泻出于两峰之间者，酿泉也。峰回路转，有亭翼然临于泉上者，醉翁亭也。作亭者谁？山之僧智仙也。名之者谁？太守自谓也。

高中数学第二章圆锥曲线与方程2-5直线与圆锥曲线的位置

关系学案新人教A版选修2_1

学习目标 1.了解直线与圆锥曲线的交点个数与相应方程组的解的对应关系.2.能用判别式法研究直线与圆锥曲线的位置关系.3.掌握直线与椭圆、双曲线、抛物线位置关系的简单问题的基本解法.4.掌握直线与圆锥曲线有关的综合问题的解决方法． 1．直线与圆锥曲线的位置关系 (1)相离?直线与圆锥曲线无公共点． (2)相切?直线与圆锥曲线有一个公共点．

直线与椭圆有两个公共点.??

(3)相交??直线与双曲线、抛物线的公共点个数为

??一个或两个.

2．弦长公式

当直线与圆锥曲线相交时，往往涉及弦的长度，可利用弦长公式表示弦长，从而研究相关的问题，弦长公式为：

若直线l的斜率为k，与圆锥曲线C交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则

|AB|＝|x1－x2|＝＝|y1－y2|＝. 3．直线与圆锥曲线位置关系的判定

直线与圆锥曲线的方程联立，消元得方程ax2＋bx＋c＝0.

直线与椭圆 方程特征 交点个数 2

位置关系 相交 a≠0，Δ>0 1 / 17

至于负者歌于途，行者休于树，前者呼，后者应，伛偻提携，往来而不绝者，滁人游也。临溪而渔，溪深而鱼肥。酿泉为酒，泉香而酒洌；山肴野蔌，杂然而前陈者，太守宴也。宴酣之乐，非丝非竹，射者中，弈者胜，觥筹交错，起坐而喧哗者，众宾欢也。环滁皆山也。其西南诸峰，林壑尤美，望之蔚然而深秀者，琅琊也。山行六七里，渐闻水声潺潺而泻出于两峰之间者，酿泉也。峰回路转，有亭翼然临于泉上者，醉翁亭也。作亭者谁？山之僧智仙也。名之者谁？太守自谓也。

a≠0，Δ＝0 1 0 相切 相离 直线与双曲a≠0，Δ<0 a＝0 1 线的渐近线平行且两者相交 直线与双曲线 a≠0，Δ>0 a≠0，Δ＝0 2 1 0 相交 相切 相离 直线与抛物a≠0，Δ<0 a＝0 1 线的对称轴重合或平行且两者相交 直线与抛物线 a≠0，Δ>0 a≠0，Δ＝0 2 1 0 相交 相切 相离 a≠0，Δ<0 应用弦长公式时注意的问题

直线与圆锥曲线的弦长问题一定注意直线斜率不存在的情况，同时，当直线过x轴上一个定点(c,0)时，直线方程设为x＝my＋c，此种设法，在抛物线中运用，显得更为方便．

(1)椭圆＋＝1上的点到焦点距离的最大值是a＋c.(√) (2)过点(2,4)的直线与椭圆＋y2＝1只有一条切线．(×)

(3)设点P(x0，y0)为双曲线－＝1上的任一点，则|x0|≥a.(×) 类型一 直线与圆锥曲线的位置关系

例1 直线y＝mx＋1与椭圆x2＋4y2＝1有且只有一个交点，求m2的值．

解 因为直线与椭圆只有一个交点，由消去y，得(1＋4m2)x2＋8mx

至于负者歌于途，行者休于树，前者呼，后者应，伛偻提携，往来而不绝者，滁人游也。临溪而渔，溪深而鱼肥。酿泉为酒，泉香而酒洌；山肴野蔌，杂然而前陈者，太守宴也。宴酣之乐，非丝非竹，射者中，弈者胜，觥筹交错，起坐而喧哗者，众宾欢也。

2 / 17